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Engelchen17 (Engelchen17)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 16:58: | 
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Hallo, ich hab ein großes Problem, ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -x³+6x²+tx-16-2t ; x,t ist element der R.
K sei das Schaubild von f.
a) Untersuche K-8 und K4 auf Schnittpunkte mit den Achsen.
b) Bestimme die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von K-8 und K4.
c) Eine Parabel P 2.Ordnung verläuft durch den Ursprung und durch die Punkte A(2|-5) und B (4|0). Bestimme die Parabelgleichung und den weiteren Schnittpunkt von K-8 und der Parabel P.
d) Zeige: S(2|0) ist einziger gemeinsamer Punkt aller Schaubilder K.
e) Zeige: Ein Schaubild K hat für t> -12 immer 3 Schnittpunkte mit der x-Achse.
Es wäre total super wenn mir jemand schnell helfen würde. Danke im vorraus! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 17:41: |
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a)
f-8(x)=-x³+6x²-8x-16+16=-x³+6x²-8x
Schnittpunkt mit y-Achse: f-8(0)=0
Schnittpunkt mit x-Achse: f-8(x)=0
-x³+6x²-8x=0
x(-x²+6x-8)=0 => x1=0
-x²+6x-8=0 <=> x²-6x+8=0 =>(mit p-q-Formel) x2=4 und x3=2
Gehe bei f4(x)=-x³+6x²+4x-24 genauso vor und du erhälst Nullstellen für x1=2; x2=6 und x3=-2 sowie als Schnittpunkt mit der y-Achse y=-24
b) Um die gemeinsamen Punkte von K-8 und K4 zu bestimmen, setzt du f-8(x)=f4(x), also
-x³+6x²-8x=-x³+6x²+4x-24
-8x=4x-24
-12x=-24
x=2
f-8(2)=-8+6*4-8*2=-8+24-16=0
S(2/0)
c) f(x)=ax²+bx+c ist die allgemeine Form einer Parabel. Setze einfach die x- und y-Werte der bekannten Punkte ein und du erhälst ein Gleichungssystem mit drei Variablen, das aufgelöst werden muss.
Probiers mal selbst. Wenn du Probleme hast, kannst dich ja wieder melden.
mfg Lerny |
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