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Karo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 14:21: | 
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In einer urne seien 4 kugeln mit den nummern 1,2,3,4. es werden nacheinander zwei kugeln
a) mit zurücklegen
b) ohne zurücklegen
gezogen.
Es sei X die summe der nummern der gezogenen kugeln.
Berechne E(X) und V(X): |
sunshine
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 23:48: |
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Hallo Karo!
Betrachten wir zuerst den Fall mit Zurücklegen. Hierbei gibt es 16 verschiedene Ausgänge [(1;1),(1;2),...,(4;3),(4;4)]. Diese werden auf die Zufallsgröße X:"Summe der Kugelnummern" abgebildet. Die Wahrscheinlichkeiten verteilen sich dabei wie folgt:
X____ | _2_ | _3_ | _4_ | _5_ | _6_ | _7_ | _8_
P(x=X)| 1/16| 2/16| 3/16| 4/16| 3/16| 2/16| 1/16
Der Erwartungswert berechnet sich nun wie folgt:
E(X)=S Xi*P(x=Xi) d.h.
E(X)=2*1/16+3*2/16+4*3/16+5*4/16+6*3/16+7*2/16+8*1/16=5
Die Varianz ergibt sich aus:
V(X)=S (Xi-E(X))2*P(x=Xi) d.h.
V(X)=(2-5)2*1/16+(3-5)2*2/16+(4-5)2*3/16+(5-5)2*4/16+(6-5)2*3/16+(7-5)2*2/16+(8-5)2*1/16=2,5
Für den Fall ohne Zurücklegen gibt es 12 verschiedene Ausgänge [(1;2),(1;3),...,(4;2),(4;3)], die wiederum auf die Zufallsgröße X abgebildet werden. Hierbei gelten folgende Wahrscheinlichkeiten:
X____ | _3_ | _4_ | _5_ | _6_ | _7_
P(x=X)| 2/12| 2/12| 4/12| 2/12| 2/12
Der Ereigniswert und die Varianz werden wieder nach der Formel oben berechnet. Man erhält dabei E(X)=5 und V(X)=1 2/3
Hoffe, ich konnte Dir damit helfen... |
Romana
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 20:12: |
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Im Zuge einer Werbeaktion wird folgendes Gewinnspiel veranstaltet. In einer Urne liegen 4- bis auf die Beschriftung gleichartige- Kugeln: "O", "D", "O", "L". Man hat blind eine Kugel nach der anderen a)ohne, b)mit Zurücklegen der gezogenen Kugel, zu ziehen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Wort "ODOL" zu erhalten? |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 21:23: |
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a)Es werden die Wahrscheinlichkeiten für ein günstiges Ereignis der Reihe nach aufmultipliziert:
P=2/4*1/3*1/2*1/1=1/12
b)2/4*1/4*2/4*1/4=1/64 |
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