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Beitrag |
    
Luca
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 14:20: | 
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Kann mir bitte jemand helfen?
Zerlege die folgenden Polynome durch Polynomdivision in ein Produkt. Eine Nullstelle ist angeben. (Gib nach Möglichkeit ein Produkt aus Linearfaktoren an).
a) x hoch 3 - 2 x hoch 2 - x + 2
x1 = 1
b) x hoch 4 - 4 x hoch 3 - 11 x hoch 2 + 30 x
x1 = 5 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 15:29: |
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Hi Luca
zu1)
(x³-2x²-x+2) : (x-1)=x²-x-2
-(x³-x²)
--------
____-x²-x
__-(-x²+x)
----------
______-2x+2
_____-(-2x+2)
_____--------
___________0
Damit ist x³-2x²-x+2 =(x-1)*(x²-x-2)
Die Nullstellen von x²-x-2 können nun p-q-Formel ermittelt werden.
Ich hoffe, das hilft dir weiter. Sollest du noch Fragen haben, melde dich noch mal.
mfg Lerny |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 15:30: |
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Hi Luca
Aufgabe a)
(x³-2x²-x+2)/(x-1)=(x²-x-2)
x³- x²
------
... –x²-x
... -x²+x
... ------
..... -2x+2
..... -2x+2
..... -----
......... 0
Über die pq-Formel erhälst Du die restlichen Nullstellen aus
0 = x² - x - 2
x2=-1
x3=2
Damit kann man schreiben
x³-2x²-x+2 = (x-1)(x+1)(x-2)
Aufgabe b)
zunächst können wir aus dem Term ein "x" ausklammern:
x4-4x³-11x²+30x = x(x³-4x²-11x+30)
und damit ist x2=0
weiter mit Polynomdivision
(x³-4x²-11x+30)/(x-5)=(x²+x-6)
x³-5x²
------
.... x²-11x
.... x²- 5x
.... ------
...... - 6x+30
...... - 6x+30
...... --------
............ 0
Über die pq-Formel erhälst Du die restlichen Nullstellen aus
0 = x² + x - 6
x3=2
x4=-3
Damit kann man schreiben
x4-4x³-11x²+30x = x(x-5)(x-2)(x+3)
Gruß, Zorro |
Luca
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 16:27: |
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Danke euch beiden.
Schönen Abend noch, Gruß Luca |
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