Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Kurvendisskussion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » erste Ableitung » Archiv2 » Kurvendisskussion « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

carsten
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 20. April, 2001 - 20:48:   Beitrag drucken

gegeben ist die funktion f(x)=2x²-x^4.
Frage:Ist die Funktion auf dem Intervall [1;1/2] konvex,konkav oder weder konvex noch konkav?
Und die Bereiche angeben wo die Funktion monoton ist.
Genaue Erklärung wäre lieb.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

thalesx
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 02:18:   Beitrag drucken

Hi Carsten!

f(x)=-x^4+2x^2

Ich werde zuerste die Monotonieintervalle bestimmen...hierzu bilde ich die erste Ableitung..

f'(x)= -4x^3+4x
Bedingung für Extremstelle: f'(x)=0
<=> -4x^3+4x=0
<=> -4x(x²-1)=0
=> x=0 und x=1 und x=-1 sind mögliche Extremstellen, hinreichende Bedingung f''(x0)<>0 ist erfüllt--> 1 und -1 sind Tiefstellen, 0 ist Hochstelle.
Daraus folgt: f(x) ist monoton in
[-oo;-1],[-1;0],[0;1],[1;+oo]

Zur Frage der Krümmung:
Existieren Wendestellen: Notw. Bed: f''(x)=0
<=>-12x^2+4=0
<=>12x^2=4
<=> x^2=1/3
<=> x= Wurzel (1/3), ungefähr 0,57

Daraus folgt: Krümmungswechsel bei 0,57
--> Einsetzen von 1/2 bzw 1 in f''(x) ergibt:
Rechtskrümmung von [1/2;wurzel(1/3)]
Linkskrümmung von [wurzel(1/3);1]

Ich hoffe die Frage ist damit beantwortet

MfG thalesx
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

carsten
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 09:45:   Beitrag drucken

bist du dir sicher,daß bei 1 und -1 eine Tiefstelle ist und bei 0 eine Hochstelle?Ich glaube das ist umgekehrt.
Könnte man die Monotonie auch mit einer Fallunterscheidung erklären.->damit hab ich nämlich meine Probleme.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Andra
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 01:26:   Beitrag drucken

Hallo Carsten,

f(x)= -x4 + 2x2
f'(x) = -4x3 + 4x
f''(x) = -12x2 + 4

Nullstellen sind x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1
Diese werden zur Bestimmung Hoch-/Tiefpunkt in die zweite Ableitung eingesetzt:

f''(0) = -12*0 + 4 = 4
4 > 0 => x1 = 0 ist Tiefpunkt
f''(1) = -12*1 + 4 = -8
-8 < 0 => x2 ist Hochpunkt
f''(-1) = -12*1 + 4 = -8
-8 < 0 => x3 ist Hochpunkt

Ein Polynom ist immer zwischen seinen Extrema und "außen" monoton. Wie man da eine Fallunterscheidung macht, weiß ich allerdings nicht.

Ciao, Andra

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page