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Tina (Hardcoregirl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 15:12: | 
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Kann mir vielleicht jemand folgende aufgaben ganz genau vorrechnen?
a)integral von -1 bis 2 (e^(2x+3)+x)dx
b)integral von 0 bis 5 1/(3x+2)dx
VIelen lieben Dank,Tina |
Jochen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 15:59: |
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Zu a)
Zuerst das unbestimmte Integral übr den ersten Summanden:
I=Integral(e^(2x+3)dx
Substituiere z:= 2x +3
Dann ist dz/dx = 2 und dx = dz/2
Damit ist:
I= integral((e^z)/2)dz = = (e^z)/2 +C
Rücksubstitution:
I = (e^(2x+3))/2+C
Den zweiten Summanden kannst du sicher selbst integrieren!
Damit ist
Integral von-1 bis 2(e^(2x+3) +x dx
= [e^(2x+3))/2+x²/2] von -1 bis 2
= ((e^7)/2+2) - ((e^1)/2+1/2)
= (1/2*(e^7 - e)+3/2
Zu b)
Zuerst das unbestimmte Integral:
I=Integreal(1/(3x+2))dx
Dieselbe Substitution wie oben:
I = Integral(1/(3z))dz
= ln(z)/3 +C
Rücksubstitution:
I= (ln(3*x+2))/3 +C
Damit das bestimmte Integral:
Integral von 0 bis 5(1/(3x+2))dx
= [(ln(3*x+2))/3]von 0 bis 5
= (ln(17))/3 -(ln(2))/3
= (ln(17/2))/3
mfg
Jochen |
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