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Beitrag |
    
Tina (Hardcoregirl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 14:56: | 
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Kann mir vielleicht irgendjemand ganz liebes bei dieser aufgabe helfen???
Gegeben sind die funktionen f und h durch :
y=f(x)=4xe^(-x) (xER) u. y=h(x)=4(1-x)e^(-x) (xER)
a) weisen sie nach,dass h(x)=f`(x)!
b)berechnen Sie die koordinaten des schnittpunktes s der graphen von f u. h!
Die Gerade t ist Tangente an den Graph der funktion h im punkt s.berechnen sie die größe des schnittwinkels zwischen der tangente t und der y-achse!
Dankeschön für eure Hilfe |
Heinie
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 15:23: |
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a) f(x)=4xe-x
Ableitung nach Produktregel:
f'(x)=4e-x + 4x (-1)e-x und Ausklammern von 4e-x ergibt:
=4(1-x)e-x
=h(x)
b) Schnittpunkt von f und h:
f(x)=h(x)
4xe-x = 4(1-x)e-x |*ex
4x=4-4x |+4x
8x=4 | :2
x=1/2
f(1/2)=2e-1/2
Probe:
h(1/2)=4*1/2*e-1/2=2e-1/2
Sie schneiden sich also im Punkt s(1/2;2e-1/2)
c) Tangente an den Graphen der Funktion h hat im Punkt s(1/2;2e-1/2) die Steigung
h'(1/2), berechne h'(x):
h'(x)=4(-1)e-x + 4(1-x)(-1)e-x
setze x=1/2 ein:
h'(1/2)=-4e-1/2 -2e-1/2=-6e-1/2=-3.639 (keine Garantie für diesen Zahlenwert)
die Tangente t hat im Punkt s (und nicht nur dort, sondern auch in ihrem Schnittpunkt mit der y-Achse) also die Steigung -3.639
Überlege die Beziehung zwischen Steigung und gesuchtem Winkel:
lege ein rechtwinkliges Dreieck mit seiner Hypotenuse an die Tangente, dann hat die Kathete, die parallel zur y-Achse liegt, die Länge 3.639 Einheiten und die waagrechte Kathete die Länge 1.
Gesucht ist der Winkel, welcher die senkrechte Kathete als Ankathete hat und die waagrechte als Gegenkathete. Nenne ihn a und es gilt:
tana=1/3.639, damit ergibt sich a zu 15.36°. |
Heinie :-
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 20:23: |
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Irgendwie ist es richtig schade, dass überhaupt keine Rückmeldung kommt. Da müht man sich und klatscht in 20 Minuten eine Antwort zusammen - vielleicht wird's ja noch am selben Tag benötigt - aber man selber kann dabei nicht großartig profitieren, weil man nicht weiß ob es richtig oder falsch war. Da wünscht man sich schon fast, dass es falsch war, weil dann die Zahl der Folgebeiträge doch in der Regel höher liegt als bei richtigen Antworten.
Vielleicht demnächst mal kleine Fehler einbauen? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 21:43: |
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Hallo Heinie,
Deine Lösung ist richtig.
Wenigstens wäre es ja schön, wenn der, der die Frage gestellt hat, sich nochmal bemerkbar macht, nicht wahr.
Gruß
Matroid |
Heinie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 21:49: |
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wahrscheinlich wurde es gar nicht gelesen :-| |
Tina (Hardcoregirl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 18:44: |
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Hallo Heini
Ich kann es gut verstehen,daß Du so reagierst- wahrscheinlich würde ich es genauso machen.Und ich weiß auch, daß es eine total billige Ausrede ist zu sagen: Ich war seitdem noch nicht wieder im Netz (nur mal kurz, um meine ,mails runterzuladen-eben auch Deine),weil ich diese Woche bis jetzt schon 3 Klausuren geschrieben habe u. ich dafür echt lernen mußte; aber es war so! Zumindest will ich mich jetzt dafür entschuldigen, dir nochmal danken und Dir sagen, daß Du mir echt geholfen hast(weil alles gestimmt hat :-)Bitte sei mir nicht mehr böse,
ciao u. viele Grüße,
Tina |
Heinie
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 00:40: |
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:-D
Vergeben und vergessen. |
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