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Beitrag |
    
Lili
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 10:30: | 
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Hallo erstmal!
Brauche ganz dringend eure Hilfe bei folgender Aufgabe:
f(x)= Betrag von x
|x|= x für x>0
0 für x=0
-x für x<0
lim f(0+h)- f(0)/h = -1
h gegen o
h < 0
lim f(o+h)-f(0)/h = 1
h gegen 0
h > 0
Die Grenzwerte stimmen nicht überein, deswegen kann die Funktion f(x)= |x| nicht differenzierbar sein. Ich soll nun die Grenzwerte genau bestimmen. Also den genauen Weg dahin, wie man drauf kommt und was h sein soll! |
fstrichvonx
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 12:23: |
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Hi,
also h ist einfach ein hilfsparameter!
die beiden grenzwerte sind ja die links - bzw rechtseitigen grenzwerte fuer den wert x=0, d.h.. man naehert sich x=0 von links (h gegen 0,h < 0)
bzw. rechts (h gegen 0,h > 0) an.
fuer den linksseitigen grenzwert gilt fuer f(x), das f(x)=-x, denn du befindest dich ja auf dem negativen Teil der x-achse, analog dazu gilt fuer den rechtsseitigen grenzwert f(x)=x.
es folgt also fuer den linksseitigen grenzwert:
ich lass mal
h gegen 0
h < 0
beim grenzwert weg, gehoert aber dahin!
fuer x=0 ist |x|=0 also f(x)=|x| -> f(0)=0
lim (f(0+h)- f(0))/h = lim (f(h)-0)/h
da h<0 gilt (s.o) f(h)=-h
->lim -h/h =lim -1 = -1
analog fuer den rechsseitigen grenzwert:
ich lass mal
h gegen 0
h > 0
beim grenzwert weg, gehoert aber dahin!
fuer x=0 ist |x|=0 also f(x)=|x| -> f(0)=0
lim (f(0+h)- f(0))/h = lim (f(h)-0)/h
da h>0 gilt (s.o) f(h)=h
->lim h/h =lim 1 = 1
hoffe es ist dir jetzt klarer :-) |
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