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Beitrag |
    
Anne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 18:38: | 
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Biiiiiitttteee,ich brauch ganz dringend die erste und zweite Ableitung von
f(x)=x ³-2
und das ganze gebrochen von 2x
Bitte wär total wichtig...ich kanns absolut nicht,....danke im Voraus,falls sixch wer dessen annimmt... |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 19:51: |
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Hi Anne
Stimmt es, dass Du diese Funktion meinst:
f(x)=(x³-2)/(2x)
oder auch so geschrieben:
x³-2
---------
2x
Hier gibt es -wie immer- mehrere Möglichkeiten:
1. "Holuhammer-Methode":
Der Term ist ein Bruch, d.h. wird verwenden die Quotientenregel:
f'(x)=[ Nenner*abgeleiteterZähler - Zähler*abgeleiteterNenner ]/[Nenner]²
Der Zähler ist in Deinem Fall = x³-2
die Ableitung davon ist = 3x²
Der Nenner ist 2x
Die Ableitung davon ist 2
Also ergibt sich als Ableitung:
f'(x)=[2x*3x² - (x³-2)*2 ]/[2x]²
Das kann man jetzt noch etwas vereinfachen:
f'(x)=[6x³ - 2x³ +4]/[2x]²
f'(x)=[4x³ +4]/[4x²]
f'(x)=[x³+1]/x²
Der andere -einfachere- Weg ist der folgende:
Du schreibst den Bruch (x³-2)/(2x) als zwei Brüche:
x³/(2x)-2/(2x)
und kürzt:
1/2*x²-1/x
Das ergibt dann als Ableitung:
f'(x)=x+1/x² (klar wieso?)
Das kann man dann so stehen lassen oder noch auf den gemeinsamen Nenner bringen:
(x³+1)/x²
Bei allen Unklarheiten frag ruhig nochmal nach!
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 20:05: |
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Hi Anne
f(x)=x³-2
f'(x)=3x²
f"(x)=6x
sind die Ableitungen, doch was meinst du mit gebrochen? Hab eine Idee, bedeutet es vielleicht, dass du folgende Funktion meinst?
f(x)=(x³-2)/2x
Dann sind die Ableitungen
f'(x)=[3x²*2x-2*(x³-2)]/4x²=[6x³-2x³-4]/4x²=(4x³-4)/4x²=4(x³-1)/4x²=(x³-1)/x²
f"(x)=[3x²*x²-2x*(x³-1)]/x4
=[3x4-2x4+2x]/x4
=[x4+2x]/x4
=x(x³+2)/x4
=(x³+2}/x³
mfg Lerny |
Anne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 20:42: |
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Meine Güte,danke...ic hverstehs zwar noch ned so ganz,aber das hab ich gmeint,dankkeee,ihr seids echt uuur genial DANKEEEE
*erstauntisübersovielgscheitheit* |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 21:02: |
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Hi Anne!
Danke für das Kompliment...
Wenn Du willst, kannst Du ja mal versuchen, das was Du ned so ganz verstehst, in Worte zu fassen.
Denn immerhin geht's ja auch darum, dass Du's verstehst und nicht nur darum, Dir zu zeigen, was es für gescheite Leute auf der Welt gibt ;-)...
Ciao
Cosine |
Ulrike
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 12:56: |
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Ergebnis von Lerny:
für f'(x) falsch!
für f"(x) falsch!
Kann man aber nicht als verrechnet bezeichnen. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 19:27: |
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Hi Ulrike!
Hmmm, ja, Du hast Recht.
Ich hab nur flüchtig auf Lerny's Lösung (=(x³-1)/x²)geschaut und gedacht, die wäre identisch mit meiner Lösung und hab mir keine weiteren Gedanken mehr darum gemacht und mich lieber über das mit der Gescheitheit gefreut, als zu merken, dass Lerny (x³-1)/x² statt (x³+1)/x² geschrieben hatte und die beiden Lösungen somit doch nicht gleich sind.
Lerny's zweite Ableitung wäre korrekt gewesen, wenn die erste Ableitung korrekt gewesen wäre, da die aber falsch war, wurde die zweite Ableitung logischerweise auch falsch...
Nochmal zum Mitschreiben:
Wenn f(x)= (x³-2)/(2x) ist
Dann ist
f'(x)=(x³+1)/x²
und
f''(x)=(x³-2)/x³
Das müsste jetzt stimmen.
Es ist also einfach ein kleiner Vorzeichenfehler in Lerny's Lösung gewesen...
Ciao
Cosine |
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