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Tina (Hardcoregirl)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 14:36: | 
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High,ihr matheasse!
Es wäre ganz lieb von euch, wenn mir jemand diese aufgabe vorrechnen könnte(bitte bis freitag).
Also,
geg:f(x)=ln(6-x²)
a)Bestimmen Sie die max. Definitionsmenge!
b)Geben Sie das Verhalten im Unendlichen an!
c)Weisen Sie das Symmetrieverhalten nach!
d)Ermitteln Sie den Schnittpunkt mit der Ordinate!
e)Ermitteln Sie die Nullstellen!
f)Untersuchen Sie f auf lokale Extrema und Wendepunkte!
g)Berechnen Sie die von f und der abszisse eingeschlossene Fläche!
Vielen,vielen Dank!!! |
joey
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 15:34: |
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zu a) 6-x^2>0 => 6>x^2 => x>-6 und x<6
D=(-6;6)
zu b) f ist doch nur definiert zwischen -6 und 6
zu c) f(-x)= ln(6-(-x)^2)=ln(6-x^2), also achsensym. bzgl der y-achse
zu d) Bed: x=0
f(0)=ln6
SPy(0/ln6)
zu e) bed: f(x)=0
ln(6-x^2)=0 => exp. => 6-x^2=1 => x^2=5 => x1=-sqrt5 oder x2=sqrt5
NS1(-sqrt5/0) NS2(sqrt5/0)
zu f) notw. bed. f'(x)=0
f'(x)=1/(6-x^2)*(-2x)
sorry, muss leider raus. mache vielleicht später weiter. gruß joey |
sunshine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. April, 2001 - 15:48: |
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Hallo, nur 'ne kurze Anmerkung zu Joey's Lösung:
Bei a) kommt -sqrt6<x<sqrt6 raus, hat er wohl versehentlich vergessen, die Wurzel mit hinzuschreiben... |
Tina (Hardcoregirl)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 13:49: |
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hallo ihr zwei
erstmal vielen lieben dank, dass ihr euch mit der aufgabe beschäftigt habt.ich hab allerdings noch n paar probleme bei f) und g)
also, um die zwei bedingungen ausrechnen zu können brauch man die 1. und 2. abl.((-x²+4x+6)/(6-x²)²,richtig?)
Um jetzt die hinr. Bed. auszurechnen muss man ja die werte der notw. bed. einsetzen.bei der notw. bed. kommt aber 0=1 raus, was irgendwie nich stimmen kann.
bei den wendestellen komm ich bei x1=-1.162 u. x2=5.162 ,stimmt das (hab da das dumme gefühl,dass das nich sein kann).
bei g) hört´s bei mir ganz auf,wie berechnet man das(mit integral?)?
Ach ja noch was,brauch man eigentlich irgendwo die 3.Abl.?
Tina |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 08:08: |
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Ich bekomme für die 2. Ableitung f''(x) = (-2*x^2-12)/(6-x²)²
Wenn du f''(0) ausrechnest, erhälrtst du -1/3. Also besitzt f an der Stelle 0 ein Maximum.
Was du mit 0 = 1 meinst, hab ich nicht verstanden.
Wendestellen gibt es keine, da bei f''(x) der Zähler keine Nullstellen besitzt.
Zu g)
Schau dir am besten erst mal den Graphen an (dafür gibts hier den PÜlotter)!
Du brauchst das Integral von -Ö5 bis Ö5 über f(x)dx
Ich vermute, dass du Probleme mit dem Integrieren hast.
Zunächst forme ich den Term ln(6-x²) um:
ln(6-x²) = ln[ (Ö6+x)*(Ö6-x)]
= ln(Ö6+x)+ln(Ö6-x)
Damit wird dein Integral zu
Integral ln(Ö6+x)dx + Integral ln(Ö6-x)
Diese beiden Integrale kannst du leicht mit Substitution z= Ö6+x bzw z= Ö6-x
lösen. (Integral ln(x)dx =x*ln(x) -x, steht in jeder Formelsammlung)
Du bekommst für dein (unbestimmtes Integral)
Integral(ln(6-x²)dx = (Ö6+x)*ln(Ö6+x)-x - (Ö6 -x)*ln(Ö6 -x)-x
Damit kannst du das bestimmte Integral sicher selbst ausrechnen.
Ich komme auf 6,188.
herzliche Grüße J |
Tina (Hardcoregirl)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 19:16: |
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Dankeschön Joey!!!Hat mir sehr geholfen |
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