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Beitrag |
    
Simarikkiz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 21:20: | 
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Ein Tunnel soll die Form eines rechtecks ,it aufgesetztem Halbkreis erhalten.wie groß ist die Querschnittsfläche maximal,wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll? |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 22:50: |
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Hi
Höhe des Rechtecks: a
Radius des Halbkreises:r
Querschnittsfläche:Q(r,a)= 2*a*r+pi/2*r²
Umfang:2a+4r+pi*r=20
-->a=10-2r-pi/2*r
einsetzen in Q(r,a):
Q(r)=2(10-2r-pi/2*r)*r+pi/2*r
=20r-4r²-pi*r²+pi/2*r²
=20r-(4+pi/2)r²
Ableiten, um die Extremwerte zu finden:
Q'(r)=20-(8+pi)r
Extremwert wenn Q'=0:
20=(8+pi)r
r=20/(8+pi)~1,80m
(Du musst an dieser Stelle nicht überprüfen, ob dein Extremwert ein Minimum, ein Maximum oder nur eine Stelle ist, wo die Ableitung zufällig 0 ist, da Q(r) eine nach unten geöffnete Parabel ist (y=-x²+a) und diese nur ein Maximum besitzt und keine sonstigen kritischen Punkte)
aus U:a=10-1,8*2-pi/2*1,8~3,59m
Q=17,95m² |
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