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Perserkatze
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 16:59: | 
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Ich bitte dringend um Hilfe!
Ein PKW fährt zuerst 40 km/h auf einer Straße und dann querfeldein 15 km/h von einem Ort A zu einem Ort B. Ort B bildet nach 20 km einen rechten Winkel zur Strasse. Wann muss er abbiegen um in einem Minimum an Zeit den Ort B zu erreichen. Der Ort B ist 4 km von der Straße entfernt.
Danke! |
Jochen
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 18:30: |
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Ich hoffe, dass ich dei Aufgabe richtig verstanden habe.
Vor der Lösung erst mal meine Interpretation der Aufgabe:
Wenn man von A aus die (gerade) Straße entlang fährt, nach 20 km rechtwinklig abbiegt und dann noch einmal 4 km führt, dann ist man bei B.
Lösung:
Mach am besten eine Skizze! Nenne den Punkt, an dem von der Straße abgebogen wird, C. Den Punkt, den ich nach 20 km von A aus erreiche, nenne ich D
Ich bezeichne mit x den Abstand der Punkte C und D
dann ist die Die Strecke auf der Straße (von A nach C) natürlich 20km - x.
Für die Querfeldeinstrecke benutzen wir den Satz des Pythargoras und erhalten für die Distanz von C nach B den Wert Wurzel aus (x²+4²km²) also Wurzel aus (x² +16km²)
Da für die Geschwindigkeit v, die Zeit t und die Strecke s allgemein gilt: s= v*t, ist also t = s/v.
Damit erhältst du für die Gesamtzeit in Abhängigkeit von x:
t(x)= (20km-x)/(40km/h) + (wurzel(x²+16km²))/(15km/h)
Ich lasse jetzt die Einheiten weg, weil es sich besser tippt.
t(x)= (20-x)/40 + (wurzel(x²+16))/15
Ableiten:
t'(x)= x/(15*wurzel(x²+16))-1/40
Nullstelle davon: ungefähr bei 1,618
Also muss man 1,618km vor D von der Straße abbiegen und durchs Gelände weiterfahren.
(ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. Rechne vorsichtshalber noch einmal nach!)
mfg
Jochen |
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