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screws2
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 14:58: | 
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Hallo zusammen!
Ich habe hier eine Aufgabe für meine PVL und hoffe, daß mir jemand weiterhelfen kann:
y = 4,7 e ^ 4,7x / e ^ 5,6x^2
a) Bestimme die Asymptoten und die Nullstellen.
b) Um welchen Wert a muß das KOS in Richtung der x-Achse verschoben werden, damit eine symmetrische Fkt. y = y (u) mit u = x-a entsteht?
c) Welcher Funnktionstyp liegt vor?
Ich danke euch im vorraus. |
Jochen
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 18:09: |
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Wär schön, wenn du Klammern setzen könntest!
meinst du vielleicht
(4,7 e^(4,7x))/(e^(5,6*x²))?
Wenn ich recht habe, dann rechne so:
y= 4,7*e^(4,7x-5,6*x²) (Anwendung der Rechenregeln für Potenzen)
Asymptoten:
für x gegen + unendlich und x gegen - unendlich ist jeweils die x-Achse Asymptote(siehst du daran, dass der Exponent gegen minus unendlich geht).
Nullstellen: keine
b) Betrachte den Exponenten:
Der Exponent ist ein Polynom 2. Grades, sein Graph ist eine (nach unten geöffnete) Parabel.
Wir berechnen das Maximum: (Nullstelle der 1. Ableitung) und erhalten, dass der Exponent an der Stelle 47/112 sein Maximum annimmt.
Da der Exponent symmetrisch zu 47/112 ist, ist die ganze Funktion symmetrisch zu 47/112.
Du musst also das KoS um diesen Betrag verschieben.
mfg
Jochen
PS: wenn ich falsch geklammert hab, schreib noch mal neu! |
screws2
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 21:13: |
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Hallo Jochen!
Ich danke dir für deine Hilfe und die Klammer sind völlig richtig von dir gesetzt. Jetzt habe ich allerdings noch eine Frage: Gibt es dazu auch einen Rechenweg oder ist es mit der Begründung getan? Wäre toll wenn du mir das vorrechnen könntest wenn es einen solchen Lösungsweg gibt.
Vielen Dank für deine Mühe!! |
Xell
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 23:57: |
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Hier noch ein paar Erklärungsversuche:
zu a) Bestimmung der Asymptoten:
Der Graph weist keine Pole auf, daher betrachten wir das Verhalten der Funktion an den Randwerten des Definitionsbereiches, also x®¥
und x®-¥
limx®¥f(x)=0
limx®-¥f(x)=0
Þ Also ist jeweils, wie bereits von Jochen gesagt, die x-Achse Asymptote.
Zu den Nullstellen:
Es existieren keine, da ey niemals Null wird für y Î Â.
zu b) siehe Jochens Erklärung. Hier sei noch gesagt, dass er, indem er das Maximum sucht, eigentlich den Scheitel der Parabel sucht, die der Exponent der Funktion darstellt.
zu c) Exponentialfunktion mit variablem Exponenten. Genauer: Der Exp. ist in quadrat.Parabel-Form.
mfG, Xell :-) |
screws2
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 18:26: |
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Vielen Dank Xell!!! |
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