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Beitrag |
    
Annette
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 21:24: | 
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Hallo,ich komme nicht weiter!
tx^(4) -2x²+1=0
t=0 ==> x²=0,5 ==> x(1/2)=+-Wurzel 0,5
t ungleich 0 substitution:x²=z
z(1/2)=2+-Wurzel4-4t:2t
z1=(1+Wuzel 1-t):t
z2=(1-Wurzel 1-t):t
Diskriminante=0==>D=1-t =>keine Lösung für t>1
Eine Lösung für t=1
2Lösungen für t<1
Zurücksubstiieren:t=1 ==>z1/2=1 ==> x²=+-1
t>1 Keine Lösung für z ==> keine Lösung für x
Wie Geht es bei t<1 ???????
Danke,Annette |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. April, 2001 - 09:09: |
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Hi Annette
t=0 ist klar, folgt x=+-Wurzel(0,5)
t<>0
tx4-2x²+1=0 |:t
x4-(2/t)*x²+(1/t)=0
Substitution mit x²=z
z²-(2/t)*z+(1/t)=0
mit p-q-Formel folgt
z1,2=(1/t)+-Wurzel((1/t²)-(1/t))
=(1/t)+-Wurzel((1-t)/t²)
=(1/t)+-(1/t)*Wurzel(1-t)
=(1/t)*[1+-Wurzel(1-t)]
Fallunterscheidung:
1.Fall: t=1 => z=1 => x=+-1; also 2 Lösungen
2.Fall: t>1 => negativer Radikant => keine Lösung für z => keine Lösung für x
3.Fall: t<1 => zwei Lösungen für z, nämlich
z1=(1/t)*(1+Wurzel(1-t)) und z2=(1/t)*(1-Wurzel(1-t))
Zurücksubstituieren geht nur für z1>=0 bzw. z2>=0
z1>=0
(1/t)*(1+Wurzel(1-t))>=0
gilt wenn [1/t>0 und 1+Wurzel(1-t)>=0]
oder [1/t<0 und 1+Wurzel(1-t)<=0]
Wegen 1+Wurzel(1-t)>=0 für alle t<1 und 1/t>0 für t>0 und 1/t<0 für t<0 ist
(1/t)*(1+Wurzel(1-t)>=0 für 0<t<1, also
z1=x² => x1,2=+-Wurzel[(1/t)*(1+Wurzel(1-t))]
entsprechend gilt z2>=0 für t<0, da nur dann 1/t<0
außerdem muss gelten 1-Wurzel(1-t)<=0 => Wurzel(1-t)>=1 =>1-t>=1 => t<=0 => z2>=0 für alle t<0; also
z2=x² => x3,4=+-Wurzel[(1/t)*(1-Wurzel(1-t))]
Hoffentlich stimmt's. Bitte nachrechnen
Lerny |
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