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Anna
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 14:28: |
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Hallo Ihr, Aufgabe ist folgende : Untersuche auf Konvergenz und bestimme ggf. den Grenzwert für n gegen unendlich: (n+1)! ------ (n) hoch (n+1) Bedeutet das ! Faktorisieren und wenn , wie mach' ich das ?? Danke schon mal Gruß Anna |
osterhase
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 15:43: |
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Nur eine kleine Starthilfe: n! heißt n-Fakultät und bedeutet 1*2*3*...*(n-1)*n |
Xell
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 03:18: |
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Ich nenne die Folge mal An Also: An=(n+1)!/nn+1=1*2*3*..*(n-1)*n*(n+1)/nn+1=1/n*2/n*...*n/n*(n+1)/n=1/n*2/n*...*1*(1+1/n) Þ limn®¥ An=0*0*...*1*(1+0)=0 Sollte etwas unklar sein, so melde dich bitte... mfG |
Xell
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 23:52: |
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Bitte um Rezension bzw. Rückmeldung, falls es richtig ist. |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 10:02: |
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Hallo : Die Schlussweise von Xell ist unzulaessig, denn die Anzahl der Faktoren des Produktes haengt von n ab ! Wir wenden die Ungleichung zwischen dem arithmetischen - und geometrischen Mittel auf (n+1)! an : (n+1)! < [(1+2+...+(n+1))/(n+1)]^(n+1) = [(n+1)(n+2)/(2(n+1))]^(n+1) = [(n+2)/2]^(n+1) ==> A_n < [(n+2)/(2n)]^(n+1) ==> A_n < (1/2)^(n+1)*(1+2/n)*(1+2/n)^n .......(*) Nun gilt fŸr n-> oo : (1/2)^(n+1)->0 , 1+2/n->1, (1+2/n)^n -> e^2. Die rechte Seite von (*), und damit auch A_n, strebt also gegen 0. |
Xell
| Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 10:38: |
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(n+1)! besitzt n+1 Faktoren, wenn wir 1 dazuzählen. nn+1 lässt sich schreiben als n×n×n×n... (n+1 mal) Z.B. für n=10: A10=(10+1)!/1010+1=11!/1011=1×2×3×... ×11/10×10×10×...×10=1/10×1/5×3/10×...×11/10=0,039... Das Ergebnis erhalte ich durch die ursprüngliche Gleichung und auch durch meine Umformung. Somit handelt es sich bei Zähler und Nenner um n+1 Faktoren. Also weisen Zähler und Nenner gleich viele Faktoren auf. Also kann meine Vereinfachung durchgeführt werden. Natürlich hängen die Faktoren im Nenner von n ab, wie im Zähler aber auch. Es sind genau n+1. Wo soll da der Fehler sein? mfG, Xell |
Xell
| Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 10:42: |
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Ich sehe momentan nicht das Problem, zumal n eine natürliche Zahl sein soll. |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 17:39: |
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Du benutzt die "Gleichung" lim[n->oo]{(1/n)*(2/n)*...*(n/n)} = lim[n->oo]1/n * lim[n->oo]2/n*...*lim[n->oo]n/n. Das ist unzulaessig, denn mit n->oo geht auch die Anzahl der Faktoren rechts gegen unendlich, d.h. die rechte Seite ist Ÿberhaupt nicht definiert |
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