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Beitrag |
    
MAria
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 14:14: | 
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ZEige dass unter allen rechtecken mit dem Flächeninhalt 9 das Quadrat mit der Seitenlänge 3 den kleinsten Umfang hat! |
Jochen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 14:37: |
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MAria,
Rechteck mit Seiten a und b.
Umfang:U = 2(a+b)
Flächeninhalt: A = a*b = 9, also a = 9/b
In die Umfangsformel einsetzen:
U = 2((9/b)+b)
Nach b ableiten:
U' = -18/b^2 +2
Nullstellen davon: +3 und -3. da -3 keine Länge einer Rechteckseite sein kann, muss b=3 gelten. dann ergibt sich auch a=3 |
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