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Karo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 13:59: | 
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Einem Quadrat mit der Seitenlänge a soll ein gleichschenkeliges Dreieck mit möglichst kleinem flächeninhalt umgeschreiben werden,sodass eine Seite des Quadrats auf der grundlinie des Dreiecks liegt. Wie gross müssen Grundlinie und Höhe des Dreieck gewählt werden? |
Michael
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 17:18: |
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Fläche des gleichschenkligen Dreiecks:
F=G*h/2 (Grundseite * halbe Höhe)
Bitte Zeichnung machen!!!
Grundseite setzt sich zusammen aus a und 2 Abschnitten bis zur Dreiecksspitze, die ich x nenne. G=a+2x
Der Strahlensatz ergibt:
h/a=(a/2+x)/x
h=a+a²/(2x)
In F einsetzen:
F(x)=a²/4x+a²+ax
Ableiten und dann 0 setzen:
F´(x)=-a³/2x² + a=0
a²=2x² ==>x=a/wurzel(2)
Grundlinie: G=a+2a/wurzel(2)=a(1+2/wurzel(2))
Höhe:h=a(1+wurzel(2)/2) |
Karo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 18:47: |
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STimmt leider nicht mit der richtigen Lösung überein:
die lautet:Grundlinie=2a
Höhe=2a
Kannst du bitte versuchen auf diese Lösung zu kommen????
DANKE |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. April, 2001 - 21:25: |
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Hi Karo
Michael hat sich nur beim Ableiten vertan.
Die Ableitung von a³/4x ist -a³/(4x²) und nicht -2a³/(4x²). Wenn man mit der richtigen Ableitung weiterrechnet kommt man auch auf x=a/2 womit die Grundseite 2a ist, so wie bei dir in der Lösung. Für die Höhe ergibt sich dann h=a+a²/(2*a/2), also auch 2a
Conny |
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