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manfred
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 13:59: | 
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Es soll eine zylindrsiche oben offene Dose vom Volumen 1000cm³ hergestellt werden.
Die Herstellungskosten für den Boden betragen 0,05 Euro/dm² ,für die Wand 0,03 Euro/dm². Welche Masse muss die Dose haben damit die Herstellunskosten minimal sind? |
artemis
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 21:15: |
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Hi
Aufstellen der Kostenfunktion:
K(r,h)=0,03*Wand + 0,05*Boden
Boden=pi*r²
Wand=2pi*r*h
außerdem V=1000=pi*r²*h ---> h=1000/(pi*r²)
Eisetzen in K:
K=0,03*2pi*r*1000/(pi*r²)+0,05*pi*r²
=60/r + pi*r²/20
K'=-60/r² + pi/10 *r
Extremwerte: K'=0
60/r²=pi/10 *r
r³=600/pi
r~5,76
h~9,60 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 21:23: |
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Hi manfred
V=Pi*r²*h=1dm³
h=1/(pi*r²)
ABoden=pi*r²
AWand=2*pi*r*h=2*pi*r*1/(pi*r²)=2/r
Kosten=pi*r²*0,05+(2/r)*0,03=0,05*pi*r²+0,06/r
K'(r)=0,1*pi*r-0,06/r²=0
0,1*pi*r³-0,06=0
pi*r³-0,6=0
pi*r³=0,6
r³=0,6/pi=0,19 => r=0,58 dm
h=1/(pi*0,58²)=0,95 dm
mfg Lerny |
conny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 22:56: |
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Na ja, dass das gleiche rauskommt ist auf jeden Fall positiv  |
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