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Zaun

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Babs
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Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 13:55:   Beitrag drucken

Mit einem Zaun soll ein rechteckiger Platz eingegrenzt und in zwei Teile geteilt werden und zwar so dass der Flächeninhalt des Platzes 24 m² beträgt. Wie sind Länge und Breite des Platzes zu wählen damit am wenigsten Zaun benötigt wird?
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Aneta Kubica (Euphemia)
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Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 17:08:   Beitrag drucken

A=x*y=24 y= 24/x
U=3x+2y
Der Umfang (Zaunmaterial) soll minimal werden.

U= 3x + 2 (24/x) = 3x + 48/x = 3x + 48*x^-1

U'(x)= 3-48x^-2

0= 3-48x^-2 3-48/x^2 mal x^2
0= 3x^2-48 geteilt durch 3
0= x^2 - 16
x^2= 16
x= -4 und x=4

TEsten der gefundenen x
vor dem x : U'(-5)= 1.08

x=-4
nach dem x : u'(3-) = 3- 48 * (-3)^-2 = -2.333

Hier handelt es sich um einen Hochpunkt, da der Graph vor der gefundenen STelle ansteigt und dahinter fällt, wir suchen aber einen Tiefpunkt (minimum) da der Umfang ja minimal werden soll.

wir testen die zweite gefundene stelle
x=4
vor dem x: U'(3)=-2.333
nach dem x: U'(5) =1.08

hier ist das minimum
jetzt müssen wir nur noch den y wert berechnen
, dazu setzten wir x in A ein
A=24=4*y 24=4*y geteilt durch 4
y = 6

U=3*x+2*y= 3*4+2*6=12 + 12= 24

Der Zaun muss 4 Längeneinheiten breit und 6 Längeneinheiten lang sein, dann werden höchsten 24 Längeneinheiten oder Meter Zaun benötigt.
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Konstanze (Conny)
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Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 17:19:   Beitrag drucken

Hi
Breite:b
Höhe:a

Länge des Zauns: 2b+3a=L
außerdem A=a*b=24 ---> b=24/a
in L: L= 3a+2*24/a=3a+48/a
L'=3-48/a²
Extremwerte von L:
3-48/a²=0
3=48/a²
a²=48/3=16
a1=4 a2=-4
a2 kann nicht sein, da der Zaun positiv sein muss.
a=4 ---> b=24/4=6
Länge des Zaunes:
12+12=24
für a=3 und b=8 l=9+16=25
für a=6 und b=4 L=18+8=26
--> a=4 und b=6 sind Minima.

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