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Perserkatze
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 09:54: | 
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Es soll ein geschlossener Behälter in der Form eines quadratischen Prismas hergestellt werden, der 4 l fassen kann. Wie ist er zu dimensionieen, damit möglichst wenig Material verbraucht wird?
Wie kann ich dieses Bsp. lösen?
Was ist überhaupt ein quadratisches Prisma?
Danke!!! |
Jochen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. April, 2001 - 14:14: |
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Hi Perserkatze
Ein quadratisches Prisma ist ein Quader, dessen eine Seite ein Quadrat ist(die gegenüberliegende Seite ist natürlich auch eines.
Wenn diese Quadrat die Seitenlänge a hat und das Prisma die höhe b, so gilt für das Volumen V
V= a² b
Da V = 4 l (= 4 dm³) gegeben ist:
4 dm³ = a² b (Nebenbedigung)
Für die Oberfläche A gilt natürlich:
A = 2 a² + 4 a b (Zielfunktion)
Du musst nun die Nebenbedingung nach a oder b auflösen.
Hier bietet es sich an, nach b aufzulösen, weil du sonst eine Quadratwurzel erhältst.
Also: b = 4 dm³ /a²
Wenn du das in die Zielfunktion für b einsetzt, ergibt sich
A = 2 a² +4 a mal 4 /a²
(ich hab die Einheit weggelassen, weil sich das schlecht tippt.)
zusammenfassen:
A = 2 a² + 16/a
Ableiten:
A' = 4 a - 16/a²
Nulstelle davon ist 3. Wurzel aus 4 , ungefähr 1,5874 (Einheit dm berücksichtigen)
Du kannst mit der 2. Ableitung überprüfen, dass an dieser Stelle die Zielfunktion ein Minimum bestitzt. |
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