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Peter Wolf (Peterw)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 16:49: | 
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Mein mir Schwierigkeiten verursachender "Pseudo-Tetraeder" hat 4 Eckpunkte (S, E, B, und C) und einen Mittelpunkt (M). Die Abstände S zu M und E zu M betragen 14 Einheiten, die Abstände B zu M und C zu M betragen 10 Einheiten.
Gegeben sind die beiden Eckpunkte S (xs,ys,zs) und E (xe,ye,ze) und der Mittelpunkt des Tetraeders M (xm,ym,zm) im kartesischen Koordinatensystem. Weiterhin gegeben ist der Punkt A (xa,ya,za).
Gesucht ist nach den beiden anderen Eckpunkten des Tetraeders (B(xb=?, yb=?, zb=?) und C(xc=?, yc=?, zc=?)), wobei zudem die Bedingung erfüllt sein soll, daß S, M und A auf einer Ebene sind. Wer hat einen Lösungsvorschlag ? |
Jochen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. April, 2001 - 07:56: |
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Hallo PeterW,
so ganz verstehe ich deine Aufgabe nicht!
Drei Punkte (hier S, M und A) liegen immer auf (mindestens) einer Ebene, und wenn sie nicht auf einer Geraden liegen, legen sie eine Ebene eindeutig fest.
Meinst du, dass S,M und A auf einer GERADEN liegen, oder hast du einen weiteren Punkt für die Ebene vergessen? |
Peter Wolf (Peterw)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. April, 2001 - 10:33: |
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Hallo Jochen,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Du hast Recht, ich habe den vierten Punkt vergessen: die Ebene ist durch die Punkte S, E, M und A definiert.
Bislang bin ich folgendermaßen vorgegangen:
Bestimmung des Punktes M(itte) aus S(tart) und E(ndpunkt) über
BeitragX= EndX – StartX, (über Mittelpunkt der beiden Werte)
BeitragY= EndY – StartY,
BeitragZ= EndZ – StartZ
weiterhin gibt es im 90 Grad-Winkel zu der Linie S-E folgende X-,Y-,und Z-Auslenkungen,
(aus Winkelbeziehungen und Winkel S-M-E=110 Grad, Längen S-M und E-M=1.55)
XAuslenkung= -sin(atan(BeitragY/BeitragX))*0.8833;
YAuslenkung= cos(atan(BeitragY/BeitragX))*0.8833;
ZAuslenkung= ? notwendig?
Der X-Wert des TetraederMittelpunktes mx=sx + BeitragX/2 + XAuslenkung, gleiches mit my und mz.
Egal, welche Koordinaten ich für S und E eingebe, erhalte ich damit richtige Werte für den Mittelpunkt. Bei der Bestimmung der anderen Eckpunkte des Tetraeders komme ich jedoch nicht weiter. Fällt dir eine Lösung ein? |
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