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Beitrag |
    
perserkatze
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 21:34: | 
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Eine ganzrationale Funktion vierten Grades, die die x-Achse im Ursprung berührt, hat im Punkt P (2/2) eine gegen die positiven x-Achse unter einem Winkel alpha = 45° geneigte Wendetangente. |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 22:15: |
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f(x)=a*x4+b*x3+c*x2+d*x+e
Es gilt: f(0)=0, f'(0)=0, f(2)=2, f'(2)=tan(45°)=1, f''(2)=0.
(1): a*0+b*0+c*0+d*0+e=0
(2): 4*a*0+3*b*0+2*c*0+d=0
(3): a*16+b*8+c*4+d*2+e=2
(4): 4*a*8+3*b*4+2*c*2+d=1
(5): 12*a*4+6*b*2+2*c=0
Aus (1) e=0
Aus (2) d=0
(1'): 16*a+8*b+4*c=2
(2'): 32*a+12*b+4*c=1
(3'): 48*a+12*b+2*c=0
(1''): (2')-(1'): 16*a+4*b=-1
(3''): (2')-2*(3'): -64*a-12*b=1
(3'')+4*(1''): 4*b=-3 => b=-3/4
in(1''): a=1/8
in(1'): c=3/2
a=1/8, b=-3/4, c=3/2, d=0, e=0 also
f(x)=1/8*x4-3/4*x3+3/2*x2
Auf diese Funktion treffen obige Eigenschaften zu. |
perserkatze
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 13:08: |
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Kann ich davon ausgehen, dass immer, wenn eine Funktion den Koordinatenursprung berührt, auch gleich die erste Ableitung null ist? Wenn das stimmt, warum ist das so? |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. April, 2001 - 13:15: |
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So wie du das schreibst stimmt's nicht ganz.
Wenn eine Funktion im Koordinatenursprung die x-Achse berührt, dann heißt das:
1: f(0)=0
2: x-Achse berühren heißt nicht schneiden; schneiden heißt man hat einen von 0° verschiedenen Schnittwinkel. Berühren heißt, dass der Winkel 0° ist. Also f'(0)=tan(0°)=0
Das gilt bei obiger Formulierung immer. |
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