| Autor |
Beitrag |
    
Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 17:07: | 
|
Hi! Bitte helft mir, denn ich schreibe nach den Osterferien Klausur in Mathe!
Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graph der Funktion f unter der angegebenen Bedingung.
a) f(x)=3x²-2, Tangente parallel zur Geraden mit y(x)=12x-5
b) f(x)=0,25x²*²(also hoch 4)-4, Tangente parallel zur Winkelhalbierenden des 2. Quadranten
c) f(x)=0,5(x-1)²+1, Tangente senkrecht zur Geraden mit y(x)=2x-5
d) f(x)=(1/2*(x+2)²-3x)/4, Tangente parallel zur x-Achse
Vielen Dank, Anne. |
hood
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 17:33: |
|
Leite die Funktionen doch mal ab: Wenn Du nun eine Tangente parallel zu y(x)=12x-5 suchst, dann musst Du in der Ableitung von f(x)=3x²-2, also f'(x)=6x nur noch schauen, für welches x 12 herauskommt. Das ist offensichtlich für x=2 so.
(Zum Test aber auch f''(x)=6 bilden, um zu sehen, dass f'' nicht 0 ist!)
Nun hast Du also eine Funktion g(x) mit der Steigung 12, die durch (2|3(2)²-2) also durch (2|10) läuft:
g(x)=12x+a -> Punkt einsetzen -> 10=12*2+a -> a=-14 -> g(x)=12x-14
Die anderen Aufgaben analog. |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 17:50: |
|
a) zuerst bildest du die 1.Ableitung:
f'(x)= 3*2x = 6x
Wenn die Tangente parallel zur Geraden sein soll, hat sie dieselbe Steigung: m=12.
Die erste Ableitung ist immer die Steigung der Tangente, also kannst du für f'(x) 12 einsetzen:
12=6x |:6
x=2
Das ist die x-Koordinate des Punktes, an dem die Tangente den Graphen berührt. Jetzt berechnest du den y-Wert, indem du den x-Wert in die Gleichung des Graphen einsetzt:
f(x)=3*(2)²-2
y= 10
P(2/10)
Jetzt kennst du die Steigung der Tangente (12) und einen Punkt, der auf ihr liegt, du kannst also die Punkt-Steigungsform benutzen:
y-y1=m*(x-x1)
y-10=12*(x-2)
y-10=12x-24 |+10
y=12x-14
Bei den anderen Aufgabe gehst du genauso vor.
Die Tangentensteigung ist
b) m=1
c) m=-½ (negtiver Kehrwert der Senkrechten)
d) m=0 |
|
