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Beitrag |
    
Anke
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 10:54: | 
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gesucht ist die erste Ableitung
f(x)=2x^3/3-x/2+0,25
gesucht ist die Gleichung der Tangente an der Normalen P
f(x)= (2x-1)(1+0,5x^2) P(0/?)
f(x)=x-x^3 P(1/?) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. April, 2001 - 12:31: |
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Hi Anke
f(x)=(2x³)/3-x/2+0,25
f'(x)=2x²-1/2
Was meinst du mit Tangente an der Normalen?
Nehme an, du meinst Tangente und Normale in P
f(x)=(2x-1)(1+0,5x²)
f(0)=(-1)*1=-1 => P(0/-1)
Für die Steigung der Tangente brauchst du die 1. Ableitung, also
f'(x)=2*(1+0,5x²)+(2x-1)*x
=2+x²+2x²-x=3x²-x+2
Steigung im Punkt P, heißt Koordinaten von P in f'(x) einsetzen
f'(0)=2=m
Da P auf der y-Achse liegt ist b=y-Wert=-1
t: y=2x-1
Die Normale ist senkrecht zur Tangente und hat damit die Steigung m=-1/2 und die Gleichung
n: y=-0,5x-1
f(x)=x-x³
f(1)=1-1=0 =>P(1/0)
f'(x)=1-3x²
f'(1)=1-3=-2=m
y=mx+b => 0=-2*1+b => b=2 => t: y=-2x+2
Steigung der Normalen ist 1/2
y=mx+b => 0=1/2*1+b => b=-0,5 n: y=0,5x-0,5
mfg Lerny |
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