| Autor |
Beitrag |
    
Anke
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 16:36: | 
|
gesucht Punkt P
1.f(x)=0,5x^4-0,5x^2 m=1
2.f(x)=0,2x^5-1,7x^3+3x-12 m:-1
Tangentengleichung
1.f(x)=0,25x^4-4 m=-1
2.f(x)=0,5(x-1)^2+1 M=-0,5
erste Ableitung gesucht
1-a*sint-0,25k*cost
Bette erklärt mir die Aufgaben auch.Ich hatte einige der Aufgaben schon mal geschrieben habe sie aber immer noch nicht verstanden!!!! DANKE |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 18:52: |
|
Hi Anke,
gesucht Punkt P
1.f(x)=0,5x^4-0,5x^2 m=1
2.f(x)=0,2x^5-1,7x^3+3x-12 m:-1
Bei diesen Aufgaben sollst du denjenigen Punkt der Funktion ermitteln, in dem die Funktion die Steigung m=1 bzw. m=-1 hat.
Die Steigung einer Funktion ist die erste Ableitung, also für die 1. Aufgabe
f'(x)=2x3-x (solche einfachen Ableitungen kannst du sicher bilden)
Wegen m=f'(x) gilt nun 2x3-x=1
oder mit Rechenschritt -1 : 2x3-x-1=0
Durch Probieren (d.h. du setzt für x z.B. die Werte 1; -1; 0; 2; -2; ein und testest ob einer stimmt) erhälst du x=1 erfüllt die Gleichung.
Durch Polynomdivision erhälst du
(2x3-x-1)(x-1)=2x2+2x+1
-(2x3-2x2)
----------------
....2x2-x
..-(2x2-2x)
..--------------
..........x-1
........-(x-1)
Auf 2x2+2x+1=0 wendest du die p-qFormel an
(vorher durch 2 dividieren)
x2+x+0,5=0
x1,2=-0,5 +- Wurzel(0,5²-0,5)
Wegen 0,5²-0,5=0,25-0,5=-0,25 existiert hier keine weitere Lösung (Radikant muss größer oder gleich Null sein)
Also ist der x-Wert des gesuchten Punktes P x=1
Nun setzt du in die Funktion für x den Wert 1 ein und errechnest den y-Wert des Punktes P.
f(1)=0,5*14-0,5*1{2}=0,5*1-0,5*1=0
Also P(1/0)
Aufgabe 2 geht genauso!
Die solltest du nun selbst versuchen.
f'(x)=x4-5,2x2+3
gerade Exponenten => Substitution und p-q-Formel
u=x² mit u=4,13 und u=0,97
=> vier Punkte
jeden x-Wert in f(x) einsetzen und y-Wert ermitteln
mfg Lerny |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. April, 2001 - 19:09: |
|
Hi Anke
Tangentengleichung
1.f(x)=0,25x^4-4 m=-1
2.f(x)=0,5(x-1)^2+1 m=-0,5
Mit Hilfe der 1. Ableitung und m, bestimmst du wieder den Punkt der Kurve, in dem die Steigung m ist.
1. f'(x)=x3
f'/x)=-1 => x3=-1 => x=-1
y-Wert durch einsetzen von -1 in die Funktionsgleichung ermitteln
f(-1)=0,25*1-4=-3,75
P(-1/-3,75)
Punkt P und m in allgemeine Geradengleichung y=mx+b einsetzen
-3,75=(-1)*(-1)+b
-3,75=1+b
b=-4,75
Tangentengleichung: y=-x-4,75
2. gleiche Vorgehensweise
f(x)=0,5(x-1)^2+1 m=-0,5
f'(x)=x-1 und m=-0,5
x-1=-0,5 => x=0,5
f(0,5)=0,5(0,5-1)²+1=0,5*(-0,5)+1=-0,25+1=0,75
P(0,5|0,75
y=mx+b
0,75=-0,5*0,5+b
0,75=-0,25+b
b=1
Tangentengleichung: y=-0,5x+1
erste Ableitung gesucht
f(t)=1-a*sint-0,25k*cost
wegen (sinx)'=cosx und (cosx)'=-sinx gilt
f'(t)=-a*cost+0,25k*sint
mfg Lerny
mfg |
|
