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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 18:41: | 
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Hi Leute,
folgende Aufgabe kann ich nicht lösen:
gegeben ist die die Kurve: f(x)=1/8x^4+1/2x^2-3/8
Erstelle die Gleichung der Tangente an die Kurve für den Berührpunkt B(-4;f(-4))
Ermittle die Extremwerte der Kurve.
Da muss ich doch erst ableiten und dann??
Bei den Extremwerten muss ich doch die Nullstellen bestimmen oder?ß wie mach ich denn das?
Dann noch diese Aufgabe:
gegeben ist die Kurve: f(x)=x^3-9x^2+15x-7
Ermittle die Gleichung der tangente deren Steigung nur einmal vorkommt.
wieso nur einmal??
Dann dazu noch die Extremwerte.
Als letzte Aufgabe:
Gegeben ist die Kurve: f(x)=-x^4+x^3
Wo schneidet die Tangente die Kurve erneut?? Begründe die Antwort nach Rechnung:
Ich hoffe ihr könnt mir das am besten am kokreten Beispiel vorrechnen.
Danke im Voraus
Katharina |
Marco (Scufe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 19:35: |
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zur ersten aufgabe: genau du mußt erst ableiten und kommst zu f'(x)=1/2x^3+x
setzt für x=4 ein (damit bekommst du den anstieg der tangente an diesem punkt) der anstieg m(-4)=-36.
die gleichung für die tangentenformel ist y(x)=mx+n => "m" haben wir ja schon, "x" ist mit -4 gegeben, daraus folgt y=39,625
das alles einsetzen und du kommst für "n" auf -104,375
also kommst du letztendlich auf y(x)=-36x-104,375
für die extrempunkte nimmst du wieder die erste ableitung und setzt sie null (da der anstieg bei extrema immer null ist)
f'(x)=1/2x^3+x
0=1/2x^3+x
x=0
also hast du bei x=0 (y=13/8)
um zu überprüfen ob es ein maximum oder minimum ist, mußt du diesen wert in die zweite ableitung einsetzen f''(x)=3/2x^2+1
für x=0 ist das "2", daraus folgt: lokales Minimum bei (0;13/8)
die beiden anderen aufgaben werden nach dem gleichen prinzip gelöst!
marco |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 19:48: |
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Ableitung ist: x3/2+x
Extrema: x3/2+x=0; x=0 ist einzige Lösung; hier ist ein Minimum, da alle Koeffizienten vor Termen mit einem x positiv sind
f(-4)=39+5/8; f'(-4)=28
t: 28*(x-(-4))+39+5/8=28*x+151+5/8
f'(x)=3*x²-18*x+15 Das ist eine Parabel; sie hat ein Maximum oder Minimum, und zu diesem Wert gibt es nur einen x-Wert. Also nochmal Ableiten: f''(x)=6*x-18. 6*x-18=0 => x=3; f(3)=16, f'(3)=-12
t:-12*(x-3)+16=-12*x+52
Extreme: 3*x²-18*x+15=0 => quadratische Lösungsformel x=1 und x=5; f''(1)=-12 und f''(5)=12 => Maximum bei (1;0) und Minimum bei (5;-32)
f'(x)=-4*x3+3*x2
Tangenta am Punkt x1: (-4*x13+3*x12)*(x-x1)+(-x14+x13)=(-4*x13+3*x12)*x+(3*x14-2*x13)
Die Tangente muss f(x) schneiden (den Graphen); also gleichsetzten.
(-4*x13+3*x12)*x+(3*x14-2*x13)=-x4+x3
Das ist eine Gleichung 4.ten Grades für x. Das ganze ist zwar Lösbar, aber mit ziemlichen Aufwand. Man müsste sich die Gleichung etwas genauer Anschauen, dann kommt man vieleicht auf eine Vereinfachung; dazu hab ich aber jetzt keine Zeit.
Ach noch ein Tipp; bring alles auf eine Seite, so dass da steht; g(x,x1)=0; dann muss (x-x1) Wurzel von g(x,x1) sein, da bei x1 ein Berührpunkt vorliegt. Also machst du Polynomdivision; dann hast du nur noch eine Gleichung 3.ten Grades. Das ist zwar auch schwer zu lösen, aber es wird leichter |
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