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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 16:03: | 
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Hallo an euch alle,
also bei folgenden Aufgaben habe ich Schwierigkeiten:
Wir hatten folgende Kurve:f(x)=x^3-9x^2 +15x-7
Die Aufgaben:
-Welche Steigungen kann eine Kurventangente nur annehmen?
Zeige, dass fast jede der möglichen Steigungen zweimal angenommen wird.
-Ermittle die Gleichung der Tangente deren Steigung nur einmal vorkommt. Welche Besonderheit zeigt diese Tangente? Beweise die Behauptung.
-Wo liegen die Extremwerte der Kurve zu f? da muss ich doch ableiten oder??
Dann hatten wir den Graph f(x)=1/8 x^4 +^1/2x^2 -3/8
Hier verstehe ich nicht wie man diese Aufgaben lösen soll:
-Welche Besonderheit zeigt der Graph der Funktion. Beweise die Behauptung.
-Erstelle die Gleichung der Tangente an die Kurve für den Berührpunkt B(-4; f(-4))
-Ermittle die Extrempunkte der Kurve.
-Welche Beziehungen ergeben sich wenn man den graph der Ableitungsfunktion in das gleiche Koordinatensystem wie die Kurve gezeichnet hat.
Dann die Kurve: f(x)=-x^4+x^3
Wo hat die Kurve waagerechte Tangenten??
Welche Besonderheit zeigt sich an diesem Beispiel?
Danke für eure Hilfe im Voraus
mit freundlichem Gruß
Katharina |
Rose
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 18:08: |
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Hallo Idaisy!
Zur Aufgabe 1
Du hast natürlich recht! Man muss ableiten.
Das ist bei solchen Aufgaben das Allerwichtigste.
Ich hoffe du weißt wie das geht.
Bei Aufgabe1 ist f`(x) eine quadratische Funktion.
Das Schaubild von f` ist dann natürlich eine
Parabel (in diesem Fall nach oben geöffnet.
d.h. 1) f`nimmt die Werte an, welche die Parabel
annimmt also alle,die > oder = dem
Scheitelwerte ys dieser Parabel sind
2) Wo die Ableitungsfunktion ihren Scheitel
hat, hat f eine Steigung, die nur einmal
vorkommt ( nämlich ys)
3) Da eine Kurve driter Ordnung immer symmetrisch zu ihrem Wendepunkt ist
sollte diese Tangente die Wendetangente sein
Wie man Extrema bestimmt solltest du
eigentlich wissen.
Aufgabe 2
Da alle Hochzahlen von x gerade sind ,ist die Kurve symmetrisch zur y-Achse.
Beweis: f(-t) = f(t) für alle t
Extrempunkte solltest du bestimmen können.
Nullstellen von f` sind Extremstellen von f
Extermstellen von f` sind Wendestellen vonf
Aufgabe 3
Ausser der "normalen" waagerechten Tangente
bei x = 0,75 (Extremstelle), hat die Kurve noch eine waagerechte Tangente für x = 0.
Für x = 0 sind aber auch f` und f`` Null.
d.h. Die Kurve hat dort auch einen Wendepunkt
Wendepunkt mit waaagerechter Tangente also:
so etwas nennt man Sattelpunkt |
Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 18:26: |
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Hi Rose,
DANKE für deine Hilfe. Ich denke jetzt werde ich die Aufgaben ohne Probleme lösen können !!!
Katharina |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 18:37: |
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Hi, ich probiers mal
f(x)=x^3-9x^2 +15x-7
f'(x)=3x2-18x+15
f"(x)=6x-18
f'"(x)=6
Die Steigung der Tangenten entspricht der ersten Ableitung, also
m=3x2-18x+15
Extremwerte:
f'(x)=0
<=>3x2-18x+15=0
<=>x2-6x+5=0
x1,2=3+-Wurzel(9-5)=3+-2
x1=5 x2=1
f"(5)=30-18=12>0=>min
f"(1)=6-18=-12<0=>max
Mit f(5)=125-225+75-7=-32 => Min(5/-32
f(1)=1-9+15-7=0 => Max(1/0)
Aufgabe 2:
f(x)=1/8*x4+1/2*x2-3/8
Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse
f(-x)=1/8*x4+1/2*x2-3/8 =f(x)
Steigung der Tangente:
f'(x)=1/2*x3+x
f'(-4)=1/2*(-64)-4=-32-4=-36
f(-4)=1/8*256+1/2*16-3/8=32+8-3/8=40-3/8=39,625
b(-4|39,625)
y=mx+b
39,625=-36*(-4)+b => b=-104,375
y=-36x-104,375 ist die Tangentengleichung
Extremwerte:
f'(x)=0
<=>1/2*x3+x=0
<=>x(1/2*x2+1)=0
<=>x=0 oder 1/2x2=-1<=>x2=-2
also x=0
f"(x)=3/2x2+1
f"(0)=1>0 =>Min
f(0)=-3/8 => Min(0; -3/8)
mfg Lerny |
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