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Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 1999 - 17:52: | 
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Hallo, hier ist wieder mal euer Fuzzylogik!
Wie macht man denn die Ableitung von einem beliebigen log, meinetwegen dem 10er log? Ich weiß nur das vom ln(x) die Ableitung 1/x ist. Warum, das weiß ich auch nicht, würde es aber gerne wissen...
Aber von log(x) die Ableitung? Da hab ich nix zu gefunden in den Büchern! Kann ich nich selber herausfinden, weil ich die erste Frage nicht beantworten kann...
Euer
XXFuzzylogikXX |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 01:36: |
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Einfach übersetzen :log x = ln x / ln 10
Falls Du das nicht siehst,kurz der Beweis :
x=10log x und 10lnx/ln10=eln10*lnx/ln10=elnx=x.
Also d/dx log(x) = 1/ln10 * log(x) bzw. d/dx logax = 1/ln(a) * logax
Die zweite Frage löst Du über den Satz über die Ableitung von Umkehrfunktionen : g'(x)=1/f'(g(x)) für g=f-1.
f(x)=ex,g(x)=ln(x) => ln'(x)=1/eln(x)=1/x |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 18:11: |
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Hallo, hier ist Fuzzylogik!
Das war ja 1a mit der Erklärung. Schwierig ist nur die Umkehrfunktion, weil ich die Ableitungsregel nicht gekannt hab. Sieht die anders aus, wenn nicht noch die Kettenregel dazu kommt? Oder, was heisst den f'(g(x)), das heisst doch, die Ableitung von der Umkehrfunktion - aber die Suche ich doch gerade! Kann ich dann doch nich in die Formel setzen. Erklären kann ichs mir nur mit der Kettenregel, so das f'(g(x)) also die Ableitung der ursprgl. Exp.-Funktion ist, deren Exponent, also g, unabgeleitet eingesetzt wird.
Bisschen Knautsch, oder?
Aber noch eins. Mein Matheprogram (Winfkt 9) zeigt mir die Umkehrfunktion einer log.-Fn. ganz anders an. Da ist z.B. bei f(x)=log(x) die Umkehrfunktion = 1/LN(P)/X. Was ist denn P??. Meint das Programm etwa folgendes: 1/ln der ursprgl. Basis/x ? Das käme ja der Erklärung von Ingo ziemlich nah.....
Und wenn ich eingebe f(x)=lg(x) kommt gar 0.434/X als Umkehrfunktion raus. Was rechnet denn die Kiste da??
Wäre zum Verstehen wichtig, deshalb dankt Euch schon mal
Euer
XXFuzzylogikXX |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 22:22: |
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Dringende Nachricht von Fuzzylogik!
Ich hab das mit der Umkehrfunktion jetzt gerafft. Ich kann die Ableitung von fx=lnx berechnen, aber auch z.B. von fx=lbx oder fx=logx oder so.
Aber hmmm, die sehen nicht so aus wie sie nach Deiner Mehtode, Ingo, aussehen würden (das mit dem übersetzen)!! Aber sie sehen haargenau so aus wie in Winfkt (ich weis jetzt was P heißt).
Beispiel:
Ábleitung von lbx (Umkehrfn. von 2^x).
laut Winfkt: f-1 = 1/x*ln2
laut Ingo-übersetzen: f-1 = 1/lbx*ln2
Sorry, Ingo, vielleicht habe ich da auch was falsch verstanden. Könntest Du mal den Rechenweg schildern mit der Ableitung als Umkehrfunktion von 2^x, und mit der Übersetzung? Gaaanz bestimmt finde ich dann raus, wo der error ist!!
Danke schonmal,
Euer
XXFuzzylogikXX |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 22:25: |
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Unser Lehrer sagt immer wir sollen das selber erarbeiten. Toll, nicht? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 00:02: |
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Da habe ich offensichtlich ein d/dx vergessen. Richtig muß es heißen
d/dx logax = d/dx ln(x)/ln(a) = 1/ln(a) * d/dx ln(x) = 1/(xln(a)) |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 00:17: |
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Hallo hier ist Fuzzylogik!
Ich habe hier irgendwo im Board gelesen, dass wenn fx = lnx^2, dann fx = 2ln|x|, und die Ableitung dann = 2/x ist.
Wäre es möglich das kurz zu erläutern?
Übrigens, d/dx meint doch "Differential", sprich f', oder? Wir verwenden das nicht n unserer Klasse, sondern schreiben immer f'. Oder gibts da einen Unterschied?
Schon mal dankeschön für das bis jetzt,
Euer
XXFuzzylogikXX |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 00:43: |
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1)Das ist eines der Logarithmengesetze : log(x2)=log(x*x)=log(x)+log(x)=2log(x)
2)richtig. d/dx wird verwendet um die Ableitungsvariable zu bestimmen.Man könnte logax ja auch nach a ableiten ... |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 01:48: |
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Hallo, hier spricht der unverwüstliche Fuzzylogik...
mc thanks für die mail, es war allerdings unvorsichtig von Dir, mir das Ableiten nach a vorzuschlagen. Wenn Du mir dazu einen Tip geben könntest... (muss ich das so machen, als wenn das von a^x die Umkehrfunktion wäre, nur daß halt a keine Konstante ist weil sonst die Ableitung Null wäre - sehr witzig.)
Eigentlich wollte ich aber nach der 2. Ableitung von logs fragen. Wenn ich also habe
d/dx (da ists!) = 1/(x*lna)
müßte ich doch annehmen, eben dieser lna wäre die Umkehrfunktion von a^e, oder? Dann müsste ich darüber die Umkehrfuntion ableiten, und diese Umkehrfunktion mit der Produktregel mit x zusammenbauen, und das Ganze dann mit der Quotientenregel mit der 1 zusammenschrauben. Ich hoffe das stimmt.
Mannomann, das ist ja richtig umfangreich! Hätte nicht gedacht, daß mit den Ableitungen soviel zu machen ist... sonst kann ich ja gar keine entsprechende Funktion diskutieren...
Tschö,
Euer
XXFuzzylogikXX |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 15:18: |
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Hallo Leute.
Zur Ermittlung von der Ableitung von f(x)=log(x^2) brauch man ja auch die Funktion, von der das Umkehrfunktion ist, oder? Das ist meine ich fx = +-(Wurzel 10)^x. Mal schaun, ob das jetzt klappt.
Nee, ich hab das nicht aus Winfkt, weil das zeigt nämlich die Gleichungen von Umkehrfunktionen NICHT an.
Euer
XXFuzzylogikXX |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 19:16: |
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NOTRUF von Fuzzylogik!!
Es klappt nicht mit der Ableitung von
log(x^2) und
ld (x^3)
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand den Rechenweg ausführlich sagen könnte. Ich komm von der Wurzel nicht weg :-(((
Der zweite, ld, würde bestimmt schon gut weiterhelfen!
Mc thanks schon im Voraus!
Euer
XXFuzzylogikXX
PS. unser Lehrer will das schon morgen sehen. Ich brauch dringend ne gute Hausaufgabennote, weil morgen bestimmt meine Hausuafgaben eingesammelt werden. Ausgerechnet jetzt!! Ich war nämlich noch nie dran. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 1999 - 23:45: |
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Ich weiß nicht genau,ob Du meinen Hinweis richtig aufgenommen hast :
loga(x)=ln(x)/ln(a) für beliebige a und x
Also lautet die Ableitung nach x :
d/dx loga(x) = 1/ln(a) * d/dx ln(x) = 1/ln(a) * 1/x = 1/(xln(a))
d/da loga(x) = ln(x) * d/da 1/ln(a) = ln(x) * (-1/a)/ln2(a) = -ln(x)/(aln2(a))
Da brauchst Du keine Umkehrung mehr.Die benötigst Du nur für die Ableitung von ln(x).Daraus kannst Du alle anderen Logarithmen herleiten über den Hinweis von oben.
das andere müßtest Du mit meinem letzten Beitrag (von gestern) hinbekommen :
d/dx log(x2) = d/dx 2log|x| = 2/x
ld(x3)=3ld(x) => d/dx ld(x3)= 3 d/dx ld(x) = 3/(xln(d)) wobei ld=logd(x) [die Abkürzung ist mir leider nicht geläufig] |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. November, 1999 - 00:20: |
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Ich habe das mit der "Übersetzung" schon richtig aufgenommen, nur wollte ich es so ausführlich rechnen, wie man auch die Ableitung von lnx berechnet. Ich muss das immer ein paarmal machen, damit es sitzt.
Nur, hm, das mit der Ableitung von log(x^2), da habe ich was anderes raus, und zwar das gleiche wie auch mein Matheprogramm: "2*X*0.434/X^2", was soviel heißt wie 2x/x^2*ln2, also gekürzt 2/x*ln2 - tja, was sollen wir mit dem ln2 anfangen?!
Morgen mach ich mal mit der Ableitung nach a weiter, und mit Deiner Übersetzung.
Viel Spass wünscht
XXFuzzylogikXX
PS: in der "8. Klasse" hab ich noch ne knifflige Sache stehen: "Abschreibung", wo man eine Folge in eine Funktion umwandeln soll. Ich hab zwar grundsätzlich ne Idee, aber noch nicht umgesetzt... |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. November, 1999 - 19:50: |
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Mc hallo, Fuzzylogik auf Sendung:
Die zweite Ableitung von log(x^2) bräuchte ich - ich hab selber schon gerechnet, aber irgendwie kommen da Geraden im Schaubild raus...
Thank You,
Euer
XXFuzzylogikXX |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. November, 1999 - 21:04: |
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Yeah, jetzt hats doch geklappt. Ich hab mich beim Eingeben der Gleichung in Winfkt vertippt! Die Formeln werden doch ziemlich langatmig.
Aber, Ingo: das hat aber auch gezeigt, daß Deine Ableitung von log(x^2) so nicht stimmt, weil im Nenner der ln10 fehlt! Der ln-Teil ist ja nur bei der Ableitung von ln(x) nicht da, weil ln(e) = 1 ist. Sonst ist das aber nie 1...
Ok, damit sind die Ableitungen nach x geknackt. Scheinbar ist die erste immer die schwerste.
Bis bald
Euer
XXFuzzylogikXX |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. November, 1999 - 23:05: |
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Hallo Ingo,
war das so in Ordnung mit meiner letzten mail? Wegen dem ln...
Gruss
Euer
XXFuzzylogikXX |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 1999 - 01:29: |
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Es wäre günstiger in Zukunft die Basis näher auszuweisen,denn log(x)=log10x und dann kommt natürlich ln10 im Nenner der Ableitung vor.
Für f(x)=log10(x2)=2log10|x| gilt übrigens
f'(x)=2/(xln10) ; f''(x)=-2/(x2ln10) |
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