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Nelly
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 15:34: | 
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Aufgabe: Man kann die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels in einer Ebene abwickeln und erhält einen Kreissektor. Bei welchem Mittelpunktswinkel des entstehenden Kreissektors hat das Kegelvolumen den größten Wert.(Mantellinie m ist bekannt)
In der Schule sollten wir zuerst das maximale Volumen berechnen. So weit bin ich:
Extremalbedingung: V(r,h)=1/3*pi*r²*h
Nebenbedingung: r²=m²-h²
Zielfunktion: V(h)= 1/3*pi*(m²-h²)*h
V'(h)= 2/3*pi*h*m-pi*h²
Bitte korrigiert diesen Ansatz und rechnet ihn weiter!! Und vergesst die Aufgabe nicht + kurze Erklärung zu dem was ihr berechnet!!! |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 11:42: |
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Hei Nelly,
dein Ansatz ist vollkommen in Ordnung, du hast dich aber bei der Ableitung verrechnet (m wird als Konstante betrachtet).
Mit V(h)= 1/3*pi*m²*h-1/3*pi*h³ ist
V'(h)= 1/3*pi*m²-pi*h² = pi(1/3*m²-h²) = 0
=> h= Ö(1/3*m²) = \wurzel(3)/3*m |
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