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Daniel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Dezember, 1998 - 14:30: | 
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Hallo, ich hab' mir vorgenommen, noch unbedingt in diesem Jahr ein kleines Problem zu lösen:
Was ist die Ableitung von
f(x) = sin(x²+e^x)
??
Für eine Hilfe mit Rechenweg - wie gesagt noch dieses Jahr - bin ich dankbar.
Grüße Daniel |
Adam
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Dezember, 1998 - 23:43: |
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Hallo,
das geht wieder mit der Kettenregel (siehe Aufgabe davor - x hoch x):
Ableitungen: sin x -> cos x, x² -> 2x, e^x -> e^x
Dann gilt also: f'(x) = cos(x²+e^x) (2x + e^x)
Klar?
Adam |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Januar, 1999 - 16:54: |
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meiner Meinung nach sollte x^n zu n*x^n-1 werden!!
also auch e^x zu x*e^x-1!!!!
FG
Bernhard |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Januar, 1999 - 21:40: |
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Bernhard,
das ist auf den ersten Blick ein naheliegender Gedanke, aber stimmt nicht.
Der Unterschied ist, daß bei xn die variable Größe in der Basis und bei ex die variable Größe im Exponenten steht.
Die e-Funktion ist gerade die Funktion, bei der die Steigung der Tangente in einem beliebigem Punkt dem Funktionswert entspricht - was ja die Tatsache mit anderen Worten ist, daß sich beim Ableiten nichts ändert.
Um das mathematisch zu sehen und nicht nur zu glauben, fallen mir zwei Dinge ein, die ich aber nicht voll ausbreiten möchte:
Der erste Ansatz ist, die e-Funktion so zu definieren, daß f=f'. Dann erledigt sich die Frage von selbst (nur hat man dann evtl. andere Probleme).
Das zweite ist, die bekannte Reihendarstellung von der e-Funktion:
ex = S¥ n=0 xn/n!
Wenn man mal die Komplikationen einer unendlichen Reihe wegläßt, dann ergibt gliedweises Ableiten eben genau wieder diese Reihe.
Ich hoffe, das war ein Stück weit überzeugend.
Grüße, Adam |
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