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Parallelogramm

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Romana
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Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 14:17:   Beitrag drucken

Kann mir bitte jemand helfen die folgende Aufgabe zu lösen?

Ein Rechteck ABCD ist 12cm lang und 8cm breit; M ist die Mitte von [BC]. Dem Rechteck soll ein Parallelogramm so einbeschrieben werden, dass zwei Seiten zu DM parallel sind und der Flächeninhalt des Parallelogramms möglichst groß ist.

Danke schon im voraus
Romana
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Leo (Leo)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 22:53:   Beitrag drucken

Hallo, hier erstmal eine Zeichnung:
Parallelogramm
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Leo (Leo)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 23:03:   Beitrag drucken

Die Fläche ist l*a

l=x*Ö(10/9)

Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke gilt:

a2+(1/3*a)2=(12-2/3x)2

=> a=(12-2/3*x)*Ö(9/10)

A=a*l=12*x-2/3*x2

A'=12-4/3*x

A'=0 => x=9

=> Maximum bei x=9

Ich hoffe, man kann es zusammen mit der Zeichnung irgendwie nachvollziehen. Wenn nicht, frag nochmal.

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