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Annette
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 22:04: | 
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Hallo!Ich komme nicht weiter!
Die Funktion y=x^³+x²+a(1)x+a(0) hat an der Stelle xN=1 eine Nullstelle.
Für welche a(1),a(o) hat die Funktion keine,eine oder zwei weitere Nullstellen?
Mein Ansatz Fallunterscheidung)
a(1)=0
[x³+x²+a(0)]:[x-1]=x²+2x+2
-[x³-x²]
---------
2x²+a(0)
-[2x²-2x ]
-------------
a(0)+2 => a(0)=-2=>wenn a(0) =-2 gibt es nur eine Nullstelle,nämlich xN=1.Bedingung a(0) ungleich 0.
Ist dieser Ansatz total falsch?Wie geht es weiter?
Danke schon im voraus,
Annette |
Michael
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 00:05: |
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Hallo Annette!
Wie kommst Du auf die Fallunterscheidung? Wenn Du die Polynomdivision mit a0 und a1 durchziehst, dann kommst Du auf die quadratische Gleichung f(x)=x^2+2x+(a1+2). Du behältst einen Divisionsrest von a0+a1+2, der aber 0 sein muß, wenn x=1 Nullstelle ist! ==>a0=-a1-2
Wenn Du Dir jetzt die quadratische Gleichung ansiehst, zeigt Dir die quadratische Ergänzung, daß Du genau eine Nullstelle bei x=0 hast für a1+2=1 ==>a1=-1 a0=-1
für (a1+2)>1 hast du keine Nullstelle, wegen Wurzel aus negativer Zahl! ==>a1>-1 a0>-1
für (a1+2)<1 erhältst du 2 Nullstellen
==> a1<-1 a0<-1
Ich weiß nicht, ob meine Überlegung richtig ist, aber sieh es Dir mal an!
Michael |
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