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Beitrag |
    
Hummel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 12:34: | 
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Hilfe!!!!!!!!!
Wie beweist man das eine natürliche Zahl durch 9 teilbar ist,wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist |
gerdm
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 12:55: |
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Aber Hallo!
Nichts einfacher als das:
Sei z eine beliebige natürliche Zahl. Zerlege nun z in eine Summe z=a0 + 10*a1 + 100*a2 + 1000*a3 +.. , wobei die Koeffizenten a0,a1,.. gerade die Ziffern der Zahl darstellen. (Die Summe bricht natürlich irgendwann ab: Ist z<10^n, dann gilt am=0 für m>=n.)
Forme nun um: z=a0+a1+9*a1+a2+99*a2+a3+999*a3+..
=a0+a1+a2+a3+.. + 9*a1+99*a2+999*a3+..
Die erste Summe ist die Quersumme, die zweite ist durch 3 teilbar.
Daraus folgt die Behauptung. |
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