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Cobra
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 21:47: |
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Hi, wer von euch kann mir möglichst schnell zum Thema "vollständige Induktion" folgenden Beweis liefern? Behauptung: f(x)=x^n => f´(x)=n*x^(n-1) Wenn es geht, bitte sowohl für positive Exponenten, als auch für negative Exponenten (dies geht, soweit ich weiß, wenn f(x)=x^-n mit f(x)=1/x^n)!!! Bitte schreibt mir den Beweis vollständig mit allen einzelnen Schritten! Wenn es dann noch nicht zuviel verlangt ist, wäre ich noch um den Beweis mit gebrochenen Exponenten dankbar! So, ich hoffe, das ist nicht zuviel verlangt! Vielen Dank schon mal im Vorraus Cobra |
Thorsten Seddig (Thorstens)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 11:15: |
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Induktionsanfang: n = 1 f(x) = x1 ==> f'(x) = 1 = 1 * x1-1 Induktionsvoraussetzung: f'(x) = n * xn-1 Induktionsschritt: n+1 f(x) = xn+1 = x * xn ==> Wende die Produktregel an und verwende dabei die Induktionsvoraussetzung... f'(x) = 1 * xn + x * n * xn-1 = xn + n * xn = (n+1) * xn Daraus folgt, das die Induktionsvoraussetzung noch erfüllt ist und für alle n das besagte gilt... So ähnlich gehts dann auch mit negativen n... Gruß Thorsten |
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