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Beitrag |
    
Marleen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 17:07: | 
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Einer Halbkugel soll ein Quader mit quadratischer Grungfläche einbeschrieben werden. Welche Maße für den Quader wählen, damit Volumen maximal? |
ivo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. März, 2001 - 19:55: |
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Formel Quader:
V=x^2*y
x=Seite Grundflaeche
y=Hoehe
Jetzt muss eine der beiden Unbekannten aus der Quaderformel mit Hilfe des Radiuses der Halbkugel ausgedrueckt werden. Dazu wende ich den Satz von Pythagoras an:
x=Wurzel(2*(r^2-y^2))
x einsetzten:
V=2*(r^2-y^2)*y
V=2*r^2*y-2*y^3
Erste Ableitung:
V'=2*r^2-6*y^2 V'=0
6*y^2=2*r^2
y=r/Wurzel(3)
Jetzt kann noch x durch r bestimmt werden:
x=Wurzel(2*(r^2-y^2))
y einsetzen:
x=Wurzel(2*(r^2-r^2/3))
x=2*r/Wurzel(3)
Sollte so stimmen
Gruss Ivo |
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