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Hillar
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 19:18: | 
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Hi,
kann mir biiiitte jemand bei folgender Aufgabe helfen:
Gegeben ist folgende Schar:
ft(x)=(t²x²-1)/(x²+1)
Frage: Welche Kurve der Schar hat die Gerade y=2 als Asymptote?
Bitte helft mir schnell!!!!!
Vielen, vielen Dank im Voraus!!!!!
Bis dann euer
Hillar |
Anna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 21:33: |
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Mittels Polynomdivision erhältst du
(t^2)-[(t^2+1)/(x^2+1)]
Der Grenzwert für x-->unendlich ist t^2.
wegen y=2 ist t^2=2 und damit t=Wurzel2
Die Funktion lautet also:
f(x)=(2x^2-1)/(x^2+1) |
laurarou
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 16:07: |
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ich check das mit den Funktionenscharen nicht wirklich...
was genau muß ich denn z.B. beachten, wenn ich so eine funktion ableite? Bzw. was sind die größten Unterschiede zur "normalen" kurvendikussion?
Danke im voraus! |
Andreas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 18:04: |
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Hallo Laura!
Im Prinzip gibt es kaum unterscheide.
Die bei Funktionenscharen auftretende Konstante
wird wie ein normaler Faktor, wie eine Zahl
behandelt. Du darfst die Konstante nur nicht
mit der Variable verwechseln.
z.B. fk(x)=k*x^2 -k^3
Nullstelle:
fk(x)=k*x^2 -k^3=0
k*x^2 =k^3
x^2 =k^2 für k ungleich 0
x1 =k N1( k|0)
x2 =-k N2(-k|0)
oder Extremwert:
fk'(x)=2k*x
fk''(x)=2k
fk'(x)=0
2k*x=0
x=0
fk''(0) <0 für k<0 und >0 für k>0
==>H(0|-k^3) bzw. T(0|-k^3)
Wie du bei obigem Beispiel siehst, kann es
auch wichtig sein, ob k als <0 oder >0
vorgegeben ist. Evt. musst du eine
Fallunterscheidung machen.
Oft ist es so, dass man das Schaubild der Funktion
nach der Untersuchung für einen bestimmten
Wert von k zeichnen soll.
Beispiel:
Funktion von oben, k=2
f1(x)=2*x^2 -8
Nun kannst du in alle ermittelten Punkte den für
k vorgegebenen Wert einsetzen:
N1(2|0), N2(-2|0), T(0|-8)
Beachten musst du vielleicht auch folgendes:
1.) fk(x)=k^2*x^3 +k*x^2
und 2.) fx(k)=k^2*x^3 +k*x^2
Die Funktionen sehen zunächst gleich aus,
jedoch ist im 1. Fall x die Variable und
k die Konstante, im 2.Fall umgekehrt.
Dies hat auch Auswirkungen auf die Ableitung:
1.) fk'(x)=3k^2*x^2 +2kx
2.) fx'(k)=2k*x^3 +x^2
Ciao, Andreas |
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