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Gleichung mit 3 Unbekannten! von eine...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Gleichungssysteme » Gleichung mit 3 Unbekannten! von einer Quersumme « Zurück Vor »

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Ge Heim (Mistermo)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 16:37:   Beitrag drucken

folgendes Problem habe ich. Ich sag einfach mal denn Aufgabentext:

Vertauscht man in einer 3ziffriegen Zahl, deren Quersumme 15 beträgt, die erste und die letzte Ziffer so erhält man das 3 fache der Zahl.Vertaucht man die erste und die zweite Ziffer so erhält man das 2 fache

wie groß ist die Zahl?

viel glück und danke
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Anna
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 18:43:   Beitrag drucken

Die gesuchte Zahl hat die Form xyz, wobei x die Hunderter-, y die Zehner- und z die Einer-Ziffer ist.
Die Quersumme ist dann x+y+z=15
Der Wert der Zahl ist 100x+10y+z
Daraus folgt
3(100x+10y+z)=100z+10y+x bei Vertauschung von erster und dritter Ziffer, sowie
2(100x+10y+z)=100y+10x+z bei Vertauschung von erster und zweiter Ziffer.
Folglich erhältst du ein Gleichungssystem mit 3 Variablen:
x+y+z=15
3(100x+10y+z)=100z+10y+x
2(100x+10y+z)=100y+10x+z
Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert die Ziffern der gesuchten Zahl.
Hoffentlich hilft das weiter!

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