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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. November, 1999 - 16:22: | 
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Ich habe tierische Probleme bei diskutieren von Funktionen.
Könntet ihr mir am Beispiel der oben genannten einmal demonstrieren, wie man sowas am besten angeht?
Vielen lieben Dank
JULIA |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 1999 - 00:17: |
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Die Vorgehensweise ist eigentlich immer gleich.
Du mußt folgende Punkte abchequen :
1.Ableitungen bilden
f'(x)=-e-x+1
f''(x)=e-x
2.Definitionsbereich bestimmen
Df=IR
Bei gebrochenrationalen Funktionen kann es Definitionslücken geben,da der Nenner ungleich 0 sein muß.Aufpassen mußt Du auch bei Wurzeln oder Logarithmen.
3.Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Ist bei solchen Aufgaben eigentlich immer gegeben,es sei denn man hat eine zusammengesetzte Funktion.
4.Nullstellen
Berechne die Stellen x für die f(x)=0
Hier gibt es bei Deiner Aufgabe Probleme,da die Gleichung e-x+x+1=0 nicht nach x auflösbar ist. Es müßte ein Näherungsverfahren herangezogen werden(Newton-,Sekantenverfahren o.ä.)
5.Extrema
Hierfür kommen nur solche Stellen in Frage für die f'(x)=0. In Deinem Beispiel also -e-x+1=0 bzw. x=0
Ob tatsächlich ein Extrem vorliegt,und wenn ja welches,sagt Dir die 2.Ableitung : f''(0)=1>0
In diesem Fall liegt ein Minimum vor.(Maximum wäre f''(x)<0)
6.Wendestellen
Hier ist f''(x)=0 zu untersuchen.Bei Deiner Funktion ist f''(x)>0 für alle x,also gibt es keine Wendestellen.
7.Verhalten am Rande des Definitionsbereich
Am Ende interessiert noch wie sich die Funktion verhält,wenn sich die Werte dem Rand des Definitionsbereich annähern.Häufig sind dies ¥ und -¥,manchmal können aber auch noch andere Grenzen auftreten (Siehe 2.).Hierbei mußt Du Dir überlegen was passiert,wenn Du sehr große oder sehr kleine Werte einsetzt.
Bei Deinem Beispiel geht e-x gegen 0 und x+1 gegen ¥ für x->¥,also auch die Funktion.Bei x->-¥ wird es etwas schwieriger,denn e-x geht gegen ¥,x+1 aber gegen -¥. Guck Dir hierzu einmal die e-Funktion etwas näher an.Bekanntlich ist sie positiv und ihre Steigung nimmt immer weiter zu. Es gibt also einen Wert ab dem ex>2x umgedreht : e-x<-2x für x<x0.Das heißt aber e-x+x+1<-2x+x+1=1-x was gegen ¥ geht.Also ist dies auch der Grenzwert von f. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 1999 - 07:13: |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich denke, dass ich nun besser verstehen werde, wie ich solche Diskussionen anzugehen habe.
Ciao JULIA |
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