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Bienchen
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 11:11: | 
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Hallo Leute,
ich würdet mir sehr helfen, wenn ihr mir erklärt, wie ich die 1. Ableitung folgender Funktion bilde:
f(x)= ln((x²+4)/x²)
Vielen Dank! |
perlumo
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 12:30: |
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äussere funktion ist der ln, deren ableitung(mittels Kettenregel) ist 1/(innerer Funktion). die innere funktion ist (x^2+4)/x^2, diese muss nun nur noch nachdifferenziert werden(Quotientenregel).
=>(ln( (x^2+4)/x^2 ))' = ( x^2 / (x^2+4) )* ( x^2 + 4) / x^2) ' = ( x^2 / ((x^2+4)) * ((2x * x^2) - (x^2*x))) / (x^2)^2
oder:
f(x) = ln( (x^2 + 4) / x^2) = ln(x^2+4) -ln(x^2)
(Logarithmen Gesetze => ln(x/y) = ln(x) -ln(y) )
f'(x) = 1/x^2+4 * (2x+4) - 1/x^2 * 2x
naja hoffe es passt |
Bienchen
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 13:00: |
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Hallo Perlumo,
wenn ich deine erste Ableitung zusammenfasse und kürze, erhalte ich f´(x)=x/(x²+4) und nach deiner zweiten Rechnung f´(x)=(2x+4)/(x²+4) -2/x.
Beide Ableitungsfunktionen haben unterschiedliche Nullstellen, das kann doch nicht sein, oder? Welche ist denn nun die richtige? Ich kann in beiden Rechnungen keinen Fehler finden. Please help!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 16:43: |
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Hallo Bienchen,
f(x) = ln[(x²+4) / x²] = ln (1 + 4 / x²)
f'(x) = [x²/(x² + 4)] * (-8 / x³) = -8 / (x³ + 4x)
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In Blau: innere Funktion und innere Ableitung. |
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