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jeff nilson (Dixon)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 19:02: | 
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Also, mein Problem:
Stelle die kubische Funktion auf, die durch den Nullpunkt geht und den Punkt W(2/1) als Terrassenpunkt hat. (ableiten kann ich)
Vielen Dank für Euer Bemühen,
mfg |
Oscarverleiher
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 23:32: |
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Ich kenne den Begriff "Terrassenpunkt" nicht, denke jedoch, dass es das gleiche bedeutet wie "Sattelpunkt"...
Da es sich um eine kubische F. handelt, die durch den Nullpunkt geht, setzen wir folgendermaßen an:
f(x) = ax^3+bx^2+cx
=> f'(x) = 3ax^2+2bx+c
=> f''(x)= 6ax+2b
f(2)=1 => 8a+4b+2c=1
f'(2)=0 => 12a+4b+c=0
f''(2)=0 => 12a+2b=0
Wir haben also drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Diese kann man durch das "Gauß'sche Elimiantionsverfahren" oder auch durch Einsetzung lösen:
12a+2b=0 <=> a=-b/6
=> 12*(-b/6)+4b+c=0 <=> 2b+c=0 <=> c=-2b
=> 8(-b/6)+4b-4b=1 <=> (-4/3)b=1 <=> b=(-3/4)
=> a=(3/4)/6=1/8
=> c=3/2
=> f(x)=(1/8)x^3-(3/4)x^2+(3/2)x=x((1/8)x^2-(3/4)x+3/2)
Sollte soweit stimmen... rechne aber besser vorsichtshalber die Probe.
mfG, Michael |
jeff nilson (Dixon)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 16:33: |
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genau, Sattelpkt. gleich Terrassenpkt, vielen Dank für den Lösungsweg.
mfg |
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