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Newbie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 18:27: | 
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Ich hab hier folgende Aufgabe:
Radium hat die Halbwertszeit 1580 Jahre, d. h. von der radioaktiv strahlenden Materie ist nach 1580 Jahren nur noch die Hälfte strahlungsaktiv.
Nach wieviel Jahren sind dann von 3 Gramm strahlendem Radium nur noch 3 Milligramm strahlungsaktiv?
Ist dringend!!!!!!!! |
ari
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 09:18: |
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Hi Newbie,
nach 1580 Jahren ... 3000 mg/2
nach 2*1580 Jahren ... 3000 mg/4 = 3000 * (1/2)^(2*1580/1580)
Der Exponent von 1/2 ist 2*1580/1580
nach 3*1580 Jahren ... 3000*(1/2)^(3*1580/1580)
...
allgemein: f(t) = 3000 * (1/2)^(t/1580)
f ist eine Funktion der Zeit und liefert die noch strahlungsaktive Masse in Milligramm.
Deine Frage: wann (für welches t) ist f(t)=3 ?
f(t) = 3000 * (1/2)^(t(1580) = 3 ........| : 3000
(1/2)^(t/1580) = 1/1000 ........ | *1000 und *2^(t/1580)
1000 = 2^(t/1580) ...... | ld=log zur Basis 2
ld (1000) = t/1580
entweder Taschenrechner oder (etwa ungenau)
ld(1024)=10, da 2^10=1024
ld(1024)=t/1580 ........| etwas ungenau, 1024 statt 1000
10 = t/1580
t=10*1580 Jahre
Ciao |
Newbie
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 16:37: |
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Danke, aber geht das auch mit den dazugehörigen Formeln?
an=a1*q hoch n-1
Sn= a1* 1-q hoch n / 1-q ???
Ich hoffe man kann erkennen wie die Formeln lauten. |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 10:24: |
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Hi Newbie, ich denke schon. Geometrische Folge bzw. Reihe. Also zu Beginn ist
a[0]=3000 mg
Nach 1 Halbwertszeit = 1580 Jahre ist noch a[1]=3000*1/2 mg aktiv
Nach 2 Halbwertszeiten = 2*1580 Jahre ist noch a[2]=3000*(1/2)^2 mg aktiv
Nach 3 Halbwertszeiten = 3*1580 Jahre ist noch a[3]=3000*(1/2)^3 mg aktiv
...
Nach 10 Halbwertszeiten = 10*1580 Jahre ist noch a[10]=3000*(1/2)^10 mg aktiv
Du mußt den rechten Term solange ausrechnen, bis er die gesuchten 3 mg wird.
Dein a[n]=a[1]*q^(n-1) taucht da auf - allerdings steht bei mir a[0] statt a[1] als Startwert, wodurch der Exponent "n" und nicht "n-1" ist. q=1/2.
Die Summenformel Sn=... macht hier wenig Sinn, denn Du würdest ja die zu den Halbwertszeiten aktiven Milligramm addieren:
3000 mg + 1500 mg + 750 mg + ...
Ciao. |
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