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Pesi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 14:46: | 
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Hallo! Ich schreibe bald meine LK Klausur, deshalb wäre es sehr cool, wenn ihr meine Ergebnisse mal kontrollieren könntet. Bei den Extremstellen gibt es auch noch ein Problem...
Also, eine Kurvendiskusion für folgende Funktion ist zu tun:
f(x)= (x+1)^3/(4(x-1)^2)
1) Definitionsbereich:
Df = |R {1}
2) Symmetrie:
f(-x) ist ungleich f(x) und -f(x); also keine Symmetrie erkennbar
3) Pollstellen:
4(x-1)^2=0 => Pollstelle bei x=1
4) Verhalten gegen oo:
Die Polynomendivision ergibt
(x^3+3x^2+3x+1) : (4x^2-8x+4) = 1/4x+5/4+(12x-4)/(4x^2-8x+4)
Daraus ist die Gerade y=1/4x+5/4 als schiefe Asymtote abzulesen.
5) Nullstellen:
(x+1)^3=0 ergibt eine Nullstelle bei x=-1
Durch eine Polynomendivision sind keine weiteren Nullstellen zu ermitteln.
6) Ableitungen: (nun wird's haarig!!)
f'(x)= [3(x+1)^2*1*4(x-1)^2-(x+1)^3*8(x-1)*1] / [16(x-1)^4]
daraus ergibt sich dann:
f'(x)= (x^3-3x^2-9x-1) / [4(x-1)^3]
f''(x)= [(3x^2-6x-9)(4(x-1)^3)-(x^3-3x^2-9x-1)(12(x-1)^2*1)] / [16(x-1)^5]
daraus ergibt sich dann:
f''(x)= (6x+3) / (x-1)^3
7) Extremstellen:
Laut meiner Zeichnung muss eine lok Minimum zwischen x= 4 und 5 sein. Ich kriege aber keins raus. N'Hilfestellung wäre ganz gut!!!!
8) Wendestellen
f''(x) = 0
6x+3= 0 => Wendestelle bei x = -0,5
Das sind meine Ergebnisse, so weit ich gekommen bin. Wenn sich damit mal jemand befassen würde wäre Spitze!! Vielen Dank, Pesi |
sharon
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 19:17: |
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liebe pesi
auf welche schule gehst du???
die lösungen sind echt zum kotzen!!!!
kontrolliere mal deine nullstellen, und fertige eine skizze an!desweiteren rate ich dir, zu unter ´suchen ob der graph die asymptote schneidet!(terme gleichsetzen!)
weiterhin schnittpunkt mit w-achse berechnen! |
Pesi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 20:14: |
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Hallo Sharon!
Also, ich finde es ja nett, daß du mir helfen willst. Aber dann tuh das doch bitte auch, und red hier nicht so rum, als ob ich alles falsch hätte!! Die Nullstellen ist richtig, und den Graph habe ich auch gezeichnet.
Also, wenn du mir helfen willst, dann gebe mir doch vielleicht die richtigen Lösungen, dann kann ich auf ein Ziel zuarbeiten!!
Vielen Dank, Pesi. |
veronika (V27)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 20:25: |
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Hallo Sharon
Auf welche Schule hier jemand geht ist doch total egel, oder?
Aber falls es dich interessiert:
ich gehe auf die sechst beste Schule meines Bundeslandes,bin im Ma-LK in der 12.Klasse und stehe auf 14 Punkten (alles Sachen die einen trotzdem nicht davon abhalten noch Fehler zu machen!)
Und ich versichere: Die Ergebnisse von Pesi sind keinesfalls "zum kotzen"!
Jetzt zu dir, Pesi:
1)richtig
2)richtig
3)richtig
4)richtig
5)richtig
6) die Ableitungen sind falsch:
f'(x)=(4x^3-12x^2-36x-20)/(16(x-1)^3)
7)daraus ergibt sich die Extremstelle x=5
8) WP dürfte es keine geben
Überprüfe nochmal deine Ableitungen.
Bei Fragen meld dich einfach nochmal.
Gruß Veronika |
veronika (V27)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 20:51: |
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Übrigens der SP mit der y-Achse ist bei y=1/4
Und noch mal zu Sharon:
Was willst du eigentlich mit dem SP des Graphen mit der Asymtote.
Natürlich schneiden die sich.
Und zwar bei x=1/3
Und?
Das will dich gar keiner wissen bei einen Kurvendiskussion!
Gefragt ist das Verhalten im Unendlichen. Und im Unendlichen nähert sich die Fkt. nun mal der Gerade y=(1/4)x+(5/4) an.
Und daran wirst auch du nichs ändern können.
(Tut mir leid das ich so zickig bin, aber ich mag keine Leute die sich für Helden halten.)
Wie schon gesagt: Fragen an mich!!!
Ciao Veronika |
Pesi
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 19:08: |
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Moin Veronika!
Vielen Dank, daß du dich ernsthaft mit meiner Aufgabe beschäftigt hast. Nur so was hilft einem doch weiter.
Ich habe die Ableitung jetzt hingekriegt (war nur ein VZ falsch in der Rechnung...). Du kannst sie allerdings noch durch 4 kürzen, aber das ist ja nur ne Schönheitsoperation.
Bei der zweiten Ableitung kriege ich aber eine Wendestelle bei x=-1 heraus. Ich meine, das müßte auch stimmen. Ich habe da raus:
f''(x)= 6(x+1)/(x-1)^3
Müßte stimmen, oder??
Schönen Abend noch, Pesi
PS: Noch ein Fehler ist im Text: sharon denkt Pesi ist ein weiblicher Name, dabei ist das der Spitzname für Peter... ;-) |
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