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Beitrag |
    
Ratloser Schüler
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 00:22: | 
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Hallo !
Ich habe eine Mathematikaufgabe, bei der ich absolut nicht weiß, wie ich die lösen kann und bitte nun Euch um Mithilfe ! :-)
Tip: Man muß die Funktion ableiten
Hier ist sie:
a) Gegeben ist die Funktion f durch
f(x)=x(2-x)(x-4).
Die Tangente t an den Graphen von f im Berührpunkt B(Xb/Yb) mit Xb>0 geht durch O(0/0).
Berechnen Sie die Koordinaten von B; geben Sie eine Gleichung von t an.
b) Gegeben ist die Funktion g durch
g(x)=1/2x(x*x-9).
Die Tangente im Berührpunkt B an den Graphen von g geht durch den Punkt P(0/-8).
Bestimmen Sie den Berührpunkt B sowie eine Gleichung von t.
Danke für Eure Hilfe !
- ein ratloser Schüler |
tango&ca$h
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 01:06: |
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f(x)=x(2-x)(x-4)=-x^3+6*x^2-8*x
df/dx=-3*x^2+12*x-8
tangentenbedingung: a1=df/dx
a1=-3*x^2+12*x-8
schnittbedingung:a1*x=f(x)
a1*x=-x^3+6*x^2-8*x
a1=-x^2+6*x-8
gleichsetzen ergibt:
-x^2+6*x-8=-3*x^2+12*x-8
2*x^2-6*x=0
2*x*(x-3)=0
es gibt zwei lösungen für x: x=0 und x=3.
a1=-3^2+6*3-8=1 also lautet die tangente y=x.
probe:
3*(2-3)*(3-4)=3. |
Michael
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 02:44: |
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Die Tangentengleichung ist t(x)=ax+b
Durch den bekannten Punkt (0,0) folgt b=o
Der Koeffizient a entspricht der Steigung der Tangente und somit auch der Steigung der Funktion im Berührpunkt: f´(xb)=a
f(x)=-x³+6x²-8x
f´(x)=-3x²+12x-8=a für x=xb
x²-4x+8/3=-a/3
(x-2)²=4-(8+a)/3=(12-8-a)/3=(4-a)/3
x1=2+wurzel((4-a)/3)
x2=2-wurzel((4-a)/3)
setz mal x1 in f´(x) ein und du erhältst a=8/3
Setzt du das wieder in die gleichung für x1 ein, müßtest du x(b) erhalten und damit den Berührpunkt. Probier es mal aus, sicher bin ich mir nicht! Ich breche hier wegen Übermüdung ab!
:-)) |
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