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Gleichungssystem?

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Gleichungssysteme » Gleichungssystem? « Zurück Vor »

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CosmoKramer
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 16:10:   Beitrag drucken

Hallöchen,
ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr diese Aufgabe lösen könntet:
Ein Becken wird mit Wasser gefüllt. Es stehen zwei Leitungen unterschiedlicher Kapazität zur Verfügung. Beide Leitungen zusammen brauchen 24 Stunden um das Becken zu füllen. Allein braucht die eine Leitung 4 Stunden länger als die andere Leitung um das Becken zu füllen. Wie lange brauchen die beiden Leitungen allein?
Vielen Dank!
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Andreas (Andreasing)
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 18:04:   Beitrag drucken

Kapazität der 1.Leitung = x
Kapazität der 2.Leitung = y
Zeit die die 1.Leitung alleine braucht = h+4
Zeit die die 2.Leitung alleine braucht = h
Volumen des Beckens = A

(x + y)*24 = A
x*(h+4) = A -> x=A/(h+4)
y*h = A -> y=A/h

in die erste Gleichung einsetzen....

(A/(h+4) + A/h)*24=A |:A
(1/(h+4) + 1/h)*24=1
h2-44h-96=0

-> h1 = 46,0831....
-> h2 = -2,0831.... <- fällt weg!

Zeit die die 1.Leitung alleine braucht = 50,0831...
Zeit die die 2.Leitung alleine braucht = 46,0831...


Viele Grüße
Andreas
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Ikarus01
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 19:21:   Beitrag drucken

Hallo CosmoKramer;
du gehst du Aufgabe wie folgt an:
zuerst
setzt du für jede Leitung eine Variable:
X: Leitung 1
Y: Leitung 2
Dann stellst du die Gleichungen auf, die die oberen Bedingenungen ergen.
Das wären:
1.x+y=24
2.x-y=4

Der Rest geht nun relativ einfach; man löst eine beliebige Gleichung nach x bzw. y auf und setzt dann in die andere Gleichung ein.

Lösungen sind dann:
x=14
y=10

Jetz man das ganze nur noch auf die 24 Stunden umrechnen, die beide zusammen brauchen:

Leitung, also x, läuft, wenn beide Leitungen gleichzeitig laufen, 14 Stunden, also würde sie, wenn sie allein läuft, 1,714 Tage. Die zweite Leitung, also y, würde 2,4 Tage brauchen.


Ich hoffe ich habe alle richtig gemacht und wäre dankbar für Verbesserungen jedliche Art.


Ikarus
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ikarus01
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 19:24:   Beitrag drucken

Ok, jetzt wo ich die andere Lösung sehe, ziehe ic alle zurück, ist kompletter Blödsinn. ;-)
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CosmoKramer
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Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 11:44:   Beitrag drucken

@Andreas, vielen Dank! Auf diesen Ansatz muß man ja erstmal kommen...

...nicht war @Ikarus? Deinen Rechenweg habe auch ich zuerst gewählt. Ich habe aber auch schnell gemerkt, dass der nicht richtig sein kann. Trotzdem danke ich auch dir für deine Mühe!
MfG CosmoKramer

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