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Daniela
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 07:20: | 
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Kann mir mal jemand bei den zwei Aufgaben helfen wäre wirklich nett!
1)Bestimmen sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt Po; geben sie die Gleichung von t und n an! f(x)=6/x+3 Po (3/1)
2) Es sei f eine differenzierbare Funktion. zeigen sie, dass die Tangente t und die Normale n in Po (xo/f(xo)) an den Graphen der Funktion f die unten angegebenen Gleichungen haben!
Tangente t:
y=f'(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normale n:
y=-1/f'(xo)*(x-xo)+f(xo)
Danke |
buh
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 08:04: |
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Hi, Daniela. zu 1) Die Tangentensteigung in einem Punkt entspricht dem Wert der ersten Ableitung an dieser Stelle. Also f'(x) bilden [f'(x)=-6*xhoch(-2)], dann für x den x-Wert von Po, also 3, einsetzen.[f'(3)=-6*3hoch(-2)=-2/3]. Die Tangentengleichung (lineare Funktion) heißt somit zunächst y=-2/3*x+n. Da die Tangente durch Po verläuft, müssen die Koordinaten von Po,eingesetzt in die Tangentengleichung, eine wahre Aussage ergeben. Also: 1=-2/3*3+n. Damit lässt sich n bestimmen [n=3] Vollständige Tangentengleichung: y=-2/3*x+3.
Die Normale (auch linear) steht senkrecht auf der Tangenten, d.h. das Produkt aus den Anstiegen von Tangente und Normale muss -1 sein [m(Tangente)*m(Normale)=-1]. Also: -2/3*m(Normale)=-1 und somit m(Normale)=-3/2.Durch Einsetzen der Po-Koordinaten in y=-3/2*x+n (siehe oben)erhältst du wieder n und die vollständige Normalengleichung.
zu 2) Da Tangente und Normale lineare Funktionen sind, ergibt sich aus einem Steigungsdreieck, das im Punkt Po beginnt, für den Anstieg die Gleichung: m=(y-yo)/(x-xo). Da f diffbar, gilt auch: m=f'(xo);also: f'(xo)=(y-yo)/(x-xo). Diese Gleichung mit (x-xo) multiplizieren und anschließend yo addieren - fertig. Mit der Normalen verfährst du genauso unter Nutzung der oben stehenden Beziehung zwischen den Anstiegen.
Reicht das??
Grüße von buh aus buhniversum.de |
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