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Beitrag |
    
Jenny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 14:50: | 
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Brauche ganz dringend Hilfe !!!!!
Folgende Aufgabe soll analysiert werden !!
1 4 1 3 2
-x - -x - x !!!!
4 3
Gelesen bedeutet das Ein Viertel x hoch 4 ;
minus ein Drittel x hoch 3 ; minus x Quadrat
Die Aufgabe soll auf mögliche Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte untersucht werden. Bitte mit Erklärungen !!!!! |
Jenny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 14:51: |
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PS die 3 gehört unter die 1 |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 11:37: |
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f(x) = (1/4)x4 - (1/3)x³ - x²
Nullstellen <==> f(x) = 0 <==>
(1/4)x4 - (1/3)x³ - x² = 0 kein konstantes Glied ==> x ausklammern
x²((1/4)x² - (1/3)x - 1) = 0 ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist
1)
x² = 0 ==> x = 0
2)
(1/4)x² - (1/3)x - 1 = 0 | * 12
3x² - 4x - 12 = 0
x = ( 4 ± ( 16 + 144 )1/2 ) / 6
x = ( 4 ± 4 * 101/2 ) / 6
x = (2/3)( 1 ± 101/2 )
f'(x) = x³ - x² - 2x
Wenn Extremstellen existieren, dann ist dort f'(x) = 0 ==>
x³ - x² - 2x = 0
x( x² - x - 2 ) = 0 ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist
1)
x = 0 könnte eine Extremstelle sein
2)
x² - x - 2 = 0
x = 2 und x = -1 könnten Extremstellen sein
Prüfung mit der 2. Ableitung f''(x) = 3x² - 2x - 2
f''(0) = -2 < 0 ==> Hochpunkt mit y = f(0) = 0 ==> H1(0|0)
f''(2) = 12 - 4 - 2 > 0 ==> Tiefpunkt mit y = f(2) = 4 - 8/3 - 4 = -8/3 ==> T1(2|-8/3)
f''(-1) = 3 + 2 - 2 > 0 ==> Tiefpunkt mit y = f(-1) = 1/4 + 1/3 - 1 = 3/12 + 4/12 -12/12 = -5/12 ==> T2(-1|-5/12)
Wenn Wendepunkte existieren, dann ist dort f''(x) = 0 ==>
3x² - 2x - 2 = 0
x = ( 2 ± ( 4 + 24 )1/2 ) / 6
x = (1/3)( 1 ± 71/2 )
Prüfung mit der 3. Ableitung f'''(x) = 6x - 2
f'''( (1/3)( 1 ± 71/2 ) ) = 2( 1 ± 71/2 ) - 2 = ± 71/2 ¹ 0 ==>
Wendepunkte mit y = f( (1/3)( 1 ± 71/2 ) ) = ... = (1/81)( 16*71/2 ± 55 )
W1( (1/3)( 1 + 71/2 ) | (1/81)( 16*71/2 + 55 ) )
W2( (1/3)( 1 - 71/2 ) | (1/81)( 16*71/2 - 55 ) )
Komische Zahlen. Womöglich habe ich mich irgendwo verrechnet. |
katsche
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 18:44: |
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Hi Georg!
Wir hatten genau die gleiche Aufgabe auch neulig. Also kann ich dir sagen, das deine extremstellen richtig sind. Das mit den Wendepunkten haben wir aber leider nicht gemacht, also kann ich dir auch nicht sagen ob er richtig ist. Aber deine Nullstellen von f(x) sind auch richtig. |
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