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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 11:41: | 
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Ich steh voll auf dem Schlauch ich war zwei Wochen krank und wir schreiben morgen eine Klausur
zur Übung haben wir diese Aufgabe bekommen
f(x)= (x^3+2x) x*(x-1))
Diskutieren sie diese Funktion Es wäre gut wenn ihr an diesem Beispiel die Kurvendiskussion erklären könntet Danke |
theodor
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 11:45: |
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hallo,
würd ja gern helfen, kann aber die
ganze gleichung nicht wirklich gut lesen... |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 12:09: |
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Die ganze Gleichung heißt (x^3+2x)/(x*(x-1)) |
theodor
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 12:45: |
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okay, dann mal los.
im allgemeinen macht man folgende schritte:
1) Definitionsbereich
2) Achsenschnittpunkte
3) Ableitungen
4) Extrema
5) Wendepunkte
6) Asymptote
7) Grenzverhalten
8) Skizze
zu 1)
der definitionsbereich sind alle die zahlen,
für die die funktion f einen wert annehmen
kann, das heisst, die ich in f einsetzten kann.
bei gebrochen rationalen funktionen darf man
nicht nicht durch 0 teilen, das heisst, der nenner
darf nicht null werden.
diese muss man also ausschliessen:
x*(x-1)=0
x1=0
x2=1
diese beiden stellen setzt man nun in f ein.
bei x1=0 ergibt das ebenfalls 0, das heisst
es handelt sich an dieser stelle um eine
lücke. man muss in dem fall noch betrachten,
ob der rechtseitige und linksseitige
grenzwert an der stelle gleich ist, oder nicht.
wenn ja: hebbare definitionslücke
wenn nicht: nur definitionslücke
im zweiten fall x2=1 ergibt sich im zähler etwas
ungleich null. das ist dann eine polstelle,
an der die kurve unterbrochen wird.
zu 2)
für den x-achsenschnittpunkt setzt du einfach
den zähler gleich null:
x³+2*x=x*(x²+2)=0
eine lösung wäre bei 0, aber die ist ja nicht
im definitionsbereich, also keine lösung
für den y-achsenschnittpunkt setzt du in die
grundfunktion f für x=0 ein:
ist wieder 0, s.o.
zu 3)
bei brüchen musst du die quotientenregel
anwenden: wenn z der zähler und der n der nenner
ist, dann gilt:
f'(x)=(z'*n-n'*z)/n²
(ausmultiplizieren und zusammenfassen)
probier das erstmal, uns schreib mal die
lösung , dann gehts weiter. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 14:09: |
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f'(x)= (x^2-2x-2)/(x-1)^2
f''(x)= (2x+4)/(x-1)^4 |
theodor
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 14:33: |
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hallo,
mmmh, zum einen hast du den faktor x aus
dem nenner vergessen und zum anderen
einen kleinen fehler gemacht. ich rechne
mal die erste ableitung vor:
f'(x)=(3x^2+2)*(x^2-x)-(x^3+2x)(2x-1) / (x^2-x)^2
=3x^4-3x^3+2x^2-2^x-(2x^4-x^3+4x^2-2x) / (x^2-x)^2
=x^4-2x^3-2x^2 / (x^2-x)^2
probier jetzt damit nochmal die zweite
ableitung. da musst du aber bei der ableitung
von (x^2-x)^2 aufpassen, das ist nämlich abgeleitet:
2* (x^2-x)^1 *2x
wegen innerer und äusserer ableitung...
bis gleich! |
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