| Autor |
Beitrag |
    
Pesi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 19:54: | 
|
Welche Punkte der Kurve K: y=2/x^2 liegen am nächsten beim Ursprung?
Eine möglichst ausführliche Erklärung wäre cool. Vielen Dank für die Hilfe, Pesi |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 20:50: |
|
Abstandsquadrat d^2=x^2+y^2=x^2+4/x^4=min; 2*x-16/x^5=0; x^6=8; x=2^(1/2); |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 20:52: |
|
Wenn P(p1|p2) auf der Kurve, dann p2 = y(p1) = 2/p1²
e = Entfernung vom Ursprung
e² = p1² + p2² = p1² + 4/p44
y = e² und x = p1
y = x² + 4/x4 = x² + 4x-4
Wo y = e² am kleinsten ist, ist auch e am kleinsten. Dass im Folgenden nur Minima auftreten können, sieht man an K, ähnlich einer Hyperbel mit achsensymmetrischen Ästen.
y' = 2x - 16x-5
y' = 0 ==> 2x - 16x-5 = 0 | mal x5
2x6 = 16
x6 = 8
x² = 2 ==>
x1 = 21/2 in K y1 = 1 ==> P1( 21/2 | 1 )
x2 = - 21/2 in K y1 = 1 ==> P2( - 21/2 | 1 ) |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 20:52: |
|
Hab was vergessen: |x|=2^(1/2);
x1=2^(1/2); x2=-2^(1/2); |
|
