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Beitrag |
    
Mathias Albert (Matscher01)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 17:18: | 
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Der Bogen einer Hängebrücke von der Form einer Parabel verläuft gemäß dem Graphen der Funktion f
f(x)=-0,004x^2+1,2x-32,4; D(f)=R>=0.
Die Verankerungspunkte liegen unterhalb der durch die x-Achse markierten Straße. ((Parabel lieg auf der X-Achse (straße) Schnittpunkte mit Straße sind die Punkte A und B. Unterhalb der Straße sind die Punkte C und D (Verankerung)wobei der Punkt C auf der y-Achse liegt Beide Punkte (C und D) liegen auf der Parabel. Der Scheitelpunkt der Parabel wird mit dem Punkt S angegeben.))
Zusatz: die Punkte A, B, C, D, S befinden sich alle im positiven Bereich der x-Achse.
Aufgabe:
Wie hoch ist die Brücke (von der Straße aus)?
Wie lang ist die Strecke A/B?
Wie tief unter der Brücke befinden sich die Verankerungspunkte C und D?
Wie lauten die Funktionsgleichungen der Träger durch C und S bzw. D und S.
P.S. Vielen Dank im Vorraus
Matze |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 21:30: |
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Scheint mir eher eine Stabbogenbrücke zu sein.
Brückenhöhe ist Scheitelhöhe.
f(x) = -0,004( x² - 300x + 8100 )
f(x) = -0,004( x² - 300x + 150² - 22500 + 8100 )
f(x) = -0,004[( x - 150 )² - 14400 ]
f(x) = -0,004( x - 150 )² + 57,6
Brückenhöhe = 57,6
A und B entsprechen den Nullstellen.
-0,004[( x - 150 )² - 14400 ] = 0
( x - 150 )² - 14400 = 0
( x - 150 )² = 14400
x - 150 = ±10*Wurzel(144) = ±120
x = 150 ±120
Strecke AB = 240
Die beiden Verankerungspunkte liegen gleich tief, weil jede Parabel symmetrisch zum Scheitel ist. Für C auf der y-Achse ist x=0 .
f(0) = -32,4 = Tiefe
Solche Träger würde ich nicht bauen. Sind Geraden gemeint ? Der Scheitel liegt genau mitten zwischen den Nullstellen.
C(0|-32,4) S(150|57,6)
m = ( 57,6 + 32,4 ) / ( 150 - 0 ) = 90/150 = 3/5
y = 3/5 ( x - 0 ) - 32,4 = 3/5 * x - 32,4
D liegt symmetrisch zu C bezüglich der Symmetrie-Achse der Parabel.
D(300|-32,4)
m = ( 57,6 + 32,4 ) / ( 150 - 300 ) = -3/5
y = -3/5 ( x - 300 ) - 32,4 = -3/5 * x + 180 - 32,4
y = -3/5 * x + 147,6 |
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