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HILFE!!Wie kommich auf Nullstellen fü...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Differentialgleichungen » HILFE!!Wie kommich auf Nullstellen für die Polynomdivision??????? « Zurück Vor »

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Kerstin
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 16:00:   Beitrag drucken

Hallo!!!!
Ich weiß ja,daß es sich komisch anhört,aber ich weiß nicht,wie ich zu den Nullstellen kommen soll,um eine Polynomdivision auszurechnen!Könnt ihr mir vielleicht noch heute helfen?Ich hab schon auf euren Seiten gesucht,aber nicht das gefunden,was ich wissen will.Ich habe die Funktion:
f(x)= x4 -4x3 +27

Ich weiß,wie die Polynomdivision selbst geht,aber beim Rausfinden der nötigen Nullstelle hackts.Muß man eigentlich immer "(x - Nullstelle)" schreiben,oder geht auch + ?
Ich wär euch wirklich total dankbar, wenn ihr mir diese beiden Sachen erklären könntet,denn wenn ich"ausprobiere",wie ihr immer schreibt,komm ich nicht weiter!
Danke schon mal im Vorraus!
Eure Kerstin!
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Michael Krauss
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 16:38:   Beitrag drucken

Nun denn:
1. x = 3 ist eine Nullstelle des Polynoms, leider auch nur durch Probieren ermittelt. Allerdings ist zumindest sofort ersichtlich, dass x > 0 sein muss und nicht sehr gross sein kann (wegen x^4 - 4*x^3 = -27).

2. Es muss immer (x - Nullstelle) heissen, weil die Klammer insgesamt gleich 0 sein muß, denn (x-Nullstelle) * Divisionsergebnis = urspruengliche Funktion.

Viel Spass bei der Polynomdivision!
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kristin (Annalina)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 16:47:   Beitrag drucken

hi kerstin, ich plage mich grad mit dem gleichen ••••••• herum, es stimmt, du musst ausprobieren, aber ich will dir erklären, wei du dahin kommst.
hier isst noch mal deine aufgabe:
f(x)=xhoch4-4xhoch3+27.
du setzt für x eine zahll ein, um das ergebnis 0 zu erhalten.an dieser stelle steht für x=3. wie ich darauf gekommen bin ist sehr leicht:
ich sehe das 27 addiert wird, muss also bei xhoch4-4xhoch3 minus 27 herausbekommen.
ich hoffe das isst einsichtig.
wenn du dann ein paar zahlen austestest, wirst du schnell auf die 3 kommen, zusätzlich solltest du sehen, das hier nur eine positive zahl eingesetzt werden kann um zum richtigen ergebnis zu kommen.

deine zweite frage verstehe ich allerdings nicht so ganz. ich hoffe du hast den ersten teil schon mal verstanden, viel erfolg noch
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Georg (Hgs)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 00:49:   Beitrag drucken

Manchmal helfen auch ein paar Umformungen :
x4 - 4x3 + 27 = 0
x3 ( x - 4 ) + 3³ = 0
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Anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 07:50:   Beitrag drucken

Hallo Kerstin,

da Mathe Aufgaben meist so gestellt sind, daß "glatte" Werte rauskommen, sollte man bei der Suche nach Nullstellen die Zahl ohne x (im Beispiel 27) betrachten. Eine Nullstelle ist in der Regel ein Teiler von 27 (also +/- 1; +/- 3; +/- 9; +/-27). Diese Werte benutzt man zum probieren (hierzu empfiehlt sich das Horner-Schema). Kommt man zu keiner Lösung, dann ist die Nullstelle eine Zahl mit Komma. Dann hilft ein Verfahren, wie das Newtonsche Tangentenverfahren.


Gruß Anonym
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Anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 08:16:   Beitrag drucken

Hallo Kerstin und andere,

ich vergaß noch eine wichtige Kleinigkeit zu erwähnen, wenn Ihr mit dem Horner-Schema die Nullstelle gefunden habt, dann habt Ihr auch gleichzeitig die Koeffizienten des reduzierten Polynoms. Mit anderen Worten, Ihr habt Euch die Polynomdivision gespart.


Is das was?


Gruß Anonym

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