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Beitrag |
    
Hanna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 11:32: | 
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Kann mir jemand die Extremwertaufgaben erklären? |
buh
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 12:35: |
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Extremwertaufgaben sind eine Anwendung von Kurvendiskussionen, speziell die Suche nach größtmöglichen bzw. kleinstmöglichen Werten einer Größe (also die Suche nach lokalen Extremstellen).
"Gemeinheit" Nr.1 ist, dass die Funktion, deren Extrema zu bestimmen sind, nicht gegeben ist; man muss sie sich erst basteln. Gemeinheit Nr.2 ist, dass diese Funktion nicht mehr wie gewohnt x und y, sondern die im Sachverhalt üblichen Bezeichungen (z.B. bei Flächen die Seitenlängen a und b) enthält; statt nach x abzuleiten, muss man dann z.B. a als Differentiationsvariable nehmen.
Konkret: In der Aufgabe steht immer die Frage nach Maximum oder Minimum einer Größe (Bsp. Fläche A eines Rechtecks), wobei weitere Größen genannt (von denen diese abhängig sein soll) werden. Du brauchst eine Gleichung, mit der man diese Größe berechnen kann (Bsp.: Fläche eines Rechtecks: A=a*b). In dieser Gleichung sind mehrere Variable, d.h. der Wert von A hängt sowohl von a als auch von b ab. Weiterhin stehen in der Aufgabe zusätzliche Bedingungen, die gelten sollen (Bsp.: Der Umfang sei 60.) Du musst nun eine Beziehung (Gleichung) finden, in der die Größen aus der Hauptgleichung (also a und b) mit der Zusatzbedingung stehen (Bsp.: Umfang u=2a+2b; also 60=2a+2b). Diese nach einer Variablen umformen (a=30-b) und in die Hauptgleichung einsetzen [Bsp.: A=(30-b)*b]. Jetzt hast du eine Gleichung, die nur noch eine Variable enthält, d.h. Die Fläche A ist nur noch abhängig von b [in Zeichen: A(b)]. Diese Funktion (denke die, b heiße x) wird mit den üblichen Methoden der Differentialrechnung auf lokale Extrema untersucht.
Hilft das??
Grüße von buh aus dem buhniversum(.de) |
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